1、吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（考试时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在中，则此三角形解的情况是( )A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】由题意知，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选B2.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求解，得到，进而利用三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.【
2、详解】由题意，由余弦定理可得，又，面积为，故选C.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到3.若等比数列an各项均为正数，且a8a13a9a1226，则log2a1log2a2log2a20（ ）A. 50B. 60C. 100D. 120【答案】A【解析】【分析】由等比数列的性质可得：，由此求得，结合对数运算知识整理，问题得解【详解】由等比数列的性质可得：
3、，所以，所以，又故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列的下标和性质，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于中档题4.设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A5.若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是（ ）A. x5a或xaB. xa或x5aC. 5axaD. ax5a【答案】B【解析】【分析】利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.【详解】由 有所以方程的两个实数根为，因为，所以所以由不等式得，或故选：B【点睛】本题考查含参数的二次不等式的解法，属于基础题.6.在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.7.函数y的定义域是（ ）A. ，1)(1，B. ，1)(1，)C. 2，1)(1，2D. (2，1)(1，2)【答案】A【解析】【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，即，可得答案【详解】函数y的定义域满足即，解得故选：A【点睛】本题考查对数函数的定义域
5、和根据对数函数的单调性解不等式，属于基础题8.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（ ）A. B. C. 2D. 2【答案】A【解析】试题分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5解：设等比数列an的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故选A考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式9.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】根据分母恒正可将不等式转化对恒成立，结合二次函数图象可得，解不等式求得结果.【详解】对恒成立原不等式等价于
6、对恒成立即对恒成立，解得：的取值范围为故选【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.10.已知数列an中，a13，a26，an2an1an，则a2015( )A. 6B. 6C. 3D. 3【答案】B【解析】，则，故选B.二、填空题(本大题共5个小题，每个小题4分，共20分.将正确答案填在题中横线上)11.已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC若ABC的面积为sinC，则C_【答案】60【解析】【详解】由 周长为，可得根据，利用正弦定理可得：两式相减，求得由的面积为，可得，可得而由余弦定理可得12.在中，则是_三角形【答案
7、】直角【解析】【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断【详解】在ABC中，即，由余弦定理得：，即，整理得：，即，则ABC为直角三角形，故答案为直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_【答案】【解析】当时， 当时， 所以an.点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况
8、，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.14.在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_【答案】676【解析】当为偶数时， ；当为奇数时， ；所以 15.已知函数对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的问题求解，即可得出结果.【详解】当，或.若，则函数化为，对任意实数不可能恒大于0.若，则恒成立.当时，根据题意有综上可知，实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.三、解答题(本大题共5个小题，共60分，解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解不等式:.【答案】x|或或【解析】【分析】将不等式转化为或，计算得到答案.【详解】变形得到,故原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成:解得或;解得.综上可得,原不等式的解集是.【点睛】本题考查了解分式不等式，意在考查学生的计算能力.17.已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且abc753. （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为45，求ABC外接圆半径R的大小【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）因为，所以可设， 由余弦定理得，（2）由（1）知，因为是的内角，所以 由（1）知，因为的面积为，所以， 即，解得
10、由正弦定理，即， 解得所以外接圆半径的大小为18.设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)a11；(2)an32n12，nN*【解析】【详解】(1)令得: a1的值为1;(2)当时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2，所以两式相减得:=-,此式对也成立,所以对nN,都有=-,所以,当时,=-,此两式相减得:=-2,即+2=,所以数列是公比为2的等比数列,首项为3,所以,解得=2.19.已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列bn前n项和
11、为Tn，求Tn.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）由等差数列an的首项a11，公差d1，可得，进一步得到，从而得到答案.（2）由，用裂项相消法求法和即可.【详解】（1）等差数列an的首项a11，公差d1，所以.所以an的前n项和，则所以.（2）.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1000项和.【答案】（）（）1893.【解析】试题分析：（）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为【考点】等差数列的通项公式、前项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.
