1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)公式cos()cos cos sin
2、 sin (C()cos()(C()sin()(S()sin()(S()tan()(T()tan()(T()coscossinsinsincoscossinsincos+cossintan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)公式变形tan tan tan()(1tan tan)tan tan tan()(1tan tan)2二倍角公式(1)公式sin 2，cos 2，tan 2 2tan 1tan2.2sincoscos2sin22cos2112sin2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)公式
3、变形cos2 ，sin2 ；1sin 2(sin cos)2,1sin 2(sin cos)2，sin cos 2sin4.1cos 221cos 22创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式 sin()sin sin 成立()(3)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)公式 tan()tan tan 1tan tan 可以变形为 tan tan tan(
4、)(1tan tan)，且对任意角，都成立()(5)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(6)存在角，使得 sin 22sin 成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2已知 sin 35，是第四象限角，则 cos4 _.答案：7 2103计算 cos 42 cos 18cos 48 cos 72的值为_答案：124若 tan()25，tan4 14，则 tan4 的值为_答案：322创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 5已知 sin()35，则 cos 2_.答案：7256计算：tan 7.51tan
5、27.5_.答案：2 32创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)化简：1sin cos sin2cos222cos(0)；(2)求值：1cos 202sin 20 sin 101tan 5tan 5；sin 50(1 3tan 10)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由(0，)，得 020，22cos 4cos222cos2.又(1sin cos)sin2cos22sin2cos22cos22 sin2cos22cos2sin22cos22 2cos2cos.故原式2cos2cos 2cos2cos.创 新 方 案 系 列 丛 书新课
6、标高考总复习数学(2)原式2cos21022sin 10cos 10sin 10cos 5sin 5sin 5cos 5 cos 102sin 10sin 10cos25sin25sin 5cos 5 cos 102sin 10sin 10 cos 1012sin 10 cos 102sin 102cos 10cos 102sin 202sin 10cos 102sin30102sin 10cos 10212cos 10 32 sin 102sin 10 3sin 102sin 10 32.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 sin 50(1 3tan 10)sin 50(1t
7、an 60tan 10)sin 50cos 60cos 10sin 60sin 10cos 60cos 10sin 50cos6010cos 60cos 102sin 50cos 50cos 10sin 100cos 10 cos 10cos 101.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 三角函数式的化简常用方法(1)善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数(2)统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 三角函数的条件求值问题是高考的热点，题型多为选择题、
8、填空题，难度较小，且主要有以下几个命题角度：角度一：给值求值问题典题 2(1)(2016合肥联考)已知，为锐角，cos 17，sin()5 314，则 cos _.(2)(2015广东高考)已知 tan 2.求 tan4 的值；求sin 2sin2sin cos cos 21的值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)为锐角，sin 11724 37.，0，2，0.又sin()2，cos()1114.cos cos()cos()cos sin()sin 1114175 314 4 37 499812.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)tan4 t
9、an tan 41tan tan 4 211213.sin 2sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos 2cos22tan tan2tan 2 224221.答案：(1)12创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解题模板 解决三角函数给值求值问题的一般步骤创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：给值求角问题典题 3(1)设，为钝角，且 sin 55，cos 3 1010，则 的值为()A.34 B.54C.74 D.54 或74(2)已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，则 2 的值为_创 新 方 案 系 列 丛
10、 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)，为钝角，sin 55，cos 3 1010，cos 2 55，sin 1010，cos()cos cos sin sin 22 0.又(，2)，32，2，74.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)tan tan()tantan 1tantan 121711217130，00，022，tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171.tan 170，2，20，234.答案：(1)C(2)34创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1解决给值求角问题应遵循以下原则(1)已知正切函数值，选正切函数(2)已
11、知正、余弦函数值，选正弦函数或余弦函数，且若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围是2，2，选正弦较好2解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值(2)确定角的范围(3)根据角的范围写出所求的角创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 4(2015天津高考)已知函数 f(x)sin2xsin2x6，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间3，4 上的最大值和最小值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由已知，有 f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x 32
12、sin 2x 12cos 2x 34 sin 2x14cos 2x12sin2x6.所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 f(x)在区间3，6 上是减函数，在区间6，4 上是增函数，且 f3 14，f6 12，f4 34，所以 f(x)在区间3，4 上的最大值为 34，最小值为12.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 三角恒等变形的综合应用主要是将三角恒等变形与三角函数的性质相结合，通过变形，将复杂的函数式子化为 yAsin(x)b 的形式再研究性质在研究性质时注意利用整体思想解决相关问题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 已知函数 f(x)2cos2
13、x12 3sin xcos x(01)，直线 x3是函数 f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移23 个单位长度得到的，若 g23 65，0，2，求 sin 的值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：(1)f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x6，由于直线 x3是函数 f(x)2sin2x6 的图象的一条对称轴，所以 sin23 6 1，因此23 6k2(kZ)，解得 32k12(kZ)，又 01，所以 12，所以 f(x)2sinx6.
14、由 2k2x62k2(kZ)，得 2k23 x2k3(kZ)，所以函数 f(x)的单调递增区间为2k23，2k3(kZ)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)由题意可得 g(x)2sin12x23 6，即 g(x)2cosx2，由 g23 2cos1223 2cos6 65，得 cos6 35，又 0，2，故6623，所以 sin6 45，所以 sin sin6 6 sin6 cos6cos6 sin645 32 35124 3310.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1三角函数求值的类型及方法(1)给角求值：关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三
15、角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数(2)给值求值：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)给值求角：实质是转化为给值求值，关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变形公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3常见的配角技巧()；()；12()()；12()()等4降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22.5配方变形：1cos 2cos22，1cos 2sin22.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1在三角函数求值时，往往要估计角的范围再求值2在(0，)范围内，sin m(0m1)所对应的角 不是唯一的
