1、近几年高考对“三角函数”一章三角的考查要求略有降低，而对三角函数的图像、性质的考查有逐步加强的趋势. “考试大纲”将三角函数的图象和性质，由“了解”改为“理解”，提高了一个层次.因此，考生在复习中要作出相应的调整.它们的难度值一般控制在0.5-0.8之间，且在解答题中大多需要利用三角函数的变换和性质求解. 考试要求 理解正弦函数、余弦函数的定义、性质,理解正切函数的单调性；了解函数的物理意义，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，了解参数 对函数图像变化的影响.题型一 由“参”定“形”，由“形”定“参”【例1】 点拨：（1）在函数yAsin（xj）的有关问题中，只
2、要确定了这三个参数A，则该函数的图像、性质等就出来了；同理，（2）中，已知图像求解析式问题，关键也是确定三个参数A，最困难的就是求.图于是，本题的答案为、例2.已知函数的图象如图所示,则它的解析式为.点拨：已知图像求解析式问题，关键也是确定三个参数A，尤其是求.解析:由图知 以下求j的值有多种方法可供选择：易错点 例（）中，选项“”的含义容易被误解；例（2）中，已知图像求解析式中的时，常常由于方法不当或范围不清晰而不能求出准确值.点评：三角函数的图像由若干个参数确定(即由“参”定“形”)，同时，已知三角函数的图像也能够确定这若干个参数（即由“形”定“参”).本例所用的方法带有普遍性，用来求解有
3、关函数yAsin（xj）的图象问题十分奏效.变式与引申1：若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A B. C. D. 第（1）问简单，第（2）问的函数图像有了变化：向右移动个单位，再向上移动1个单位；其所求的面积就是图中直线,，x轴以及ysin（3x）1的图像所围成图形的面积. 可以把直线y=1上方的两个“波峰”拿一个填入“波谷”，得到一个矩形和一个“波峰”，其面积容易求出.【解析】（1）T=, n=3,一个周期的面积为.（2）S=1(-)+=.易错点: 第（2）问审题容易出问题，结合图像能够帮助理解题意.点评：本题主要考查了正弦函数的图象的平移变换、对称变换
4、及其应用，解题时要注意观察题目函数图像的特点随机应变，如本题可利用图像的对称性解题.变式与引申2：已知函数，x0, 的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求该图形的面积.题型三 三角函数性质的应用【例4】已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值点拨 研究三角函数的性质（如周期、最值、单调性、奇偶性等）时，首先应该对所给的函数关系式进行化简，最好化为一个角（形如）、一种三角函数的形式【解析】（1） （其中），所以，函数的最小正周期为（2） 由（1）可知：的最小值为，所以， 另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为
5、，所以， 联立解得：.易错点: 在题（2）中，不能利用隐含条件”的最小值2”正确列出方程组，还有计算时也容易出错.变式与引申3：已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，.（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；（2）设，求函数的值域.之前时，应明确平移的量是什么.还要充分运用数形结合、转化等数学思想解题.【解析】将函数化为，由条件得 ，图下一步是关键是求出参数c，显然的周期，其半周期的长度恰好为3.而可看成的图象与直线的交点的横坐标，且由半周期的长度为3可知，相邻交点间的距离也为3，从而由三角函数图象的特征知道，否则无法满足半周期为3.的图象与与直线的交点只可能是在的各对称中心，对称
6、轴向上平移了3个单位，即，如图.从而,单调递减区间为.易错点 本题易出错的地方是平移、伸缩时，解析式的变化，再就是用等差数列的条件时讨论不全变式与引申4：函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在的草图本节主要考查 三角函数的图象，包括：y=sinx、y=cosx、y=tanx的图象；“五点法”画出y=Asin（x+）的简图；利用平移和伸缩变换画出y=Asin（x+）的图象；三角函数性质，包括奇偶性，单调性，周期性，最值；三角函数的图象和性质的综合应用；（4）等价转化，数形结合等数学思想方法.点评 高
7、考对三角函数的图象和性质一向是考查的重点，在复习过程中要注意与三角函数的化简、求值等基础知识，以及三角函数的恒等变形等结合起来，还要注意与代数、几何、向量的综合联系.复习的重点是正、余弦函数的图象变换及其应用，掌握它们的性质,其中单调性又是本节的一个难点.1.对三角函数图象要从对称轴和有界性这两个角度去把握，对称性包括对称轴和对称中心两个关键要素，要熟记y=sinx、y=cosx、y=tanx的对称轴和对称中心 2对三角函数性质的研究要首先建立在定义域的基础之上而求三角函数的定义域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表现为图象法或三角函数线法对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合一般解
8、题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究3. 求三角函数的最值问题属于常见题型，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换和换元化为一次函数或二次函数在闭区间上的最值问题,或引入辅助角,或采用“不等式”法,或“数形结合”等基本类型处理.4.对函数yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其图象的基本变换是个难点，各种变换的实质要熟练掌握，不能单从形式上简单判断5“五点法”是三角函数作简图的有力武器,要熟练掌握.最基本的三角函数图象的形状和位置特征，要准确掌握，它是利用数形结合思想解决三角函数问题的关键6
9、.主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式.7常用方法：(1)求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；(2)求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断.习题221.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为2. 函数的值域是 3.函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（，1）,且当x0, 时，
10、f(x)取得最大值21（1）求f(x)的解析式；（2）(选作题)是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由.4.已知函数的图像的一部分如图2-2-5所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.图5设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，xR.（1）若f(x)=1且x，求x；（2）试作出函数f(x)在一个周期内的简图； (3) 设函数f(x)的最大值为M ，若有10个互不相等的正数且，求的值.【答案】变式与引申1： 答案: D.解析：，又.
11、故选D.变式与引申2：如答图,易知封闭图形的面积是矩形ABCD面积的一半，而|AD|=4，|AB|=，所以此封闭图形的面积为.变式与引申3：解：（1）依题意得，周期，所以，由对称性知，当时，所以，所以，所以所以函数的单调减区间是（2）由（1），所以，令，则，所以，所以的值域为变式与引申4：定义域： 的定义域为R；奇偶性： ， 为偶函数；周期性： , 是周期为的周期函数；单调性：当时，= ，当时单调递减；当时，=，单调递增；又是周期为的偶函数，在习题221.答案: C.解：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C另解：
12、根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C2. 答案:1，1.解: 设点P（sinx,cosx），Q(2,0)，则可看成单位圆上的动点P与点Q连线的斜率，如答图.设直线是方程为y=k(x+2)，即kxy+2k=0，则圆心（0，0）3.解：（1）由题意知 b=c=1a, f(x)=a+(1a)sin(2x+).x0, , 2x+,.当1a0时，由a+(1a)=21,解得a=1; 当1a0时， a+(1a)=21,无解; 当1a=0时，a=21，相矛盾. 综上可知a=1. f(x)=1+2sin(2x+). (2)g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象.因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2sin2x的图象.故=(，1)是满足条件的一个向量.4解：（1）由图像知 , ,又图象经过点（-1，0） （2） 当即时，的最大值为，当， 即时，最小值为.
