1、第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1. 计算：=( )A. B. C. D. 【答案】C考点：复数的计算.2. 已知，则 A 可以是( )A B C D【答案】D考点：集合的交集、子集运算.3. 已知条件 p : ，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：条件p：，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，qp，pq，即a2且解不等式组可得：a1故选：B.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断4. 某程序图如右图所示
2、，该程序运行后输出的结果是( )A3 B4 C5 D6【答案】C考点：程序框图.5. 已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是( )A. B. C. D. 【答案】A考点：简单空间图形的三视图6. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数 g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为( )A. B C D【答案】A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换7. 已知等差数列的公差为 2，若前 17 项和为 ，则的值为( )A.-10 B.8 C.4 D.12【答案】B考点：1.等差数列的前n项和；2.等差数列的通项公式
3、8. 在中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，若，则B=( )A30 B60 C120 D150【答案】A【解析】试题分析：，a=c，cosB=，B=30，故选A.考点：余弦定理的应用9. 在的二项展开式中，常数项为( )A.1024 B.1324 C.1792 D.-1080【答案】C考点：二项式定理.10. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,的焦距是且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (-2,- 1) ,则双曲线的焦距为( )A. B. C. D.【答案】A考点：1.双曲线的简单性质；2.直线与圆锥曲线的关系11. 中，,D是边BC 上的一点（包括端点）
4、，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：D是边BC上的一点（包括端点），可设BAC=120，AB=2，AC=1，01，（-7+2）的取值范围是故选：D考点：平面向量数量积的运算12.对函数 f ( x) ，若， f ( a), f (b), f ( c) 为一三角形的三边长，则称 f ( x) 为“三角型函数”，已知函数是“三角型函数”，则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A考点：函数的值第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13已知x，y满足不等式组 ，则目标函
5、数的最大值为_.【答案】6【解析】考点：简单线性规划14. 已知直线l平面，直线 m平面，有下列四个命题：若，则 l m ；若，则lm；若lm,则；若lm，则.其中正确命题序号是 .【答案】考点：平面的基本性质及推论15. 若动直线 x =a 与函数和的图像分别交于 M ，N 两点, 则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：，所以则时，的最大值为：故答案为：.考点：1.二倍角的余弦；2.二倍角的正弦；3.三角函数的最值16. 若数列满足，则该数列的前 2014 项的乘积 .【答案】-6考点：数列递推式三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小
6、题满分 10 分）已知中， a,b, c 为角 A,B,C 所对的边， （）求 cos A的值；（）若 的面积为，求 b ， c 的长【答案】（）;（）或.考点：正弦定理18（本小题满分 12 分）已知数列 是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且（）求数列和的通项公式（）设，求数列 前 n 项和 .【答案】（）;（）. -12分.考点：1.数列的求和；2.等差数列的性质19（本小题满分 12 分）一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的 40 名学生的成绩分组： 第 1 组75,80) ，第 2 组 80,85) ，第 3 组85, 90) ，第 4 组 90,
7、95) ，第 5 组95,100) ，得到频率分布直方图如图所示：（）分别求成绩在第 4，5 组的人数；（）若该经理决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试， 已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲和乙同时进入面试的概率； 若经理决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试，求 X 的分布列和数学期望.【答案】（）8人，4人;（），.考点：1.频率分布直方图；2.离散型随机变量及其分布列；3.离散型随机变量的期望与方差20（本小题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中 M , N 分别
8、是 AF、BC 的中点，（）求证： MN / 平面 CDEF ；（）求二面角 A-CF-B 的余弦值； 【答案】（）详见解析;（）.二面角A-CF-B的余弦值试题解析： 解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=,连结BE, M在BE上，连结CEEM=BM,CN=BN, 所以,所以平面 -5分（II）方法一：作BQCF于Q，连结AQ，面BFC面ABFE，面ABFE面BFC=BF，AB面ABFE，ABBF，AB面BCF，CF面BCF，ABCF，BQCF，ABBQ=B，CF面ABQ，AQ面ABQ，AQCF，AQB为所求的二面角
9、的平面角，（8分）在RtABQ中，tanAQB=，-9分cosAQB，二面角A-CF-B的余弦值为-12分（II）方法二：以EA,AB,AD所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，所以面CBF法向量为 -8分设面ACF法向量为，取，所以设二面角为， -12分.考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面平行的判定21（本小题满分 12 分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（）求椭圆 E 的方程；（）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足,若存在求 m 值，若不存在说明理由.【答案】（）;（）.考点：直线与圆锥曲线的综合问题22（本小题满分 12 分）已知函数.（）若a=2，求曲线y=f ( x)在x=1处的切线方程；（）求 f (x) 的单调区间； （III）设，若对任意，均存在，使得，求 a 的取值范围.【答案】（）;（）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（III）.考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数求闭区间上函数的最值
