1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.利用计数原理证明二项式定理2.二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1二项式定理创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2.二项式系数的性质创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)Crnanrbr 是(ab)n 展开式中第 r 项()(2)(ab)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a
2、，b无关()(3)C1n2C2n3C3n(1)n1nCnn0.()(4)2nC1n2n1C2n2n2(1)n1Cn1n2(1)n1.()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(5)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(6)(ab)n 某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2.x1x9 的展开式中 x3 的系数为_答案：84创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3(x yy x)4 的展开式中，x3y3 项的系数为_解析：二项展开
3、式的通项是 Tr1Cr4(x y)4r(y x)r，令 4r22r23，解得 r2，故展开式中 x3y3 的系数为(1)2C246.答案：6创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4.x 124 x8 的展开式中的有理项共有_项,r 为 4 的倍数，故 r0,4,8 共 3 项答案：3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 5已知(1x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则 n_.答案：10创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 6若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则 a0a2a4 的值为_解析：令 x1，则 a0a1a2a
4、3a40；令 x1，则 a0a1a2a3a416，a0a2a48.答案：8创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)(2015惠州模拟)在二项式x21x5 的展开式中，含 x4 的项的系数是()A10 B10 C5 D20(2)(2016吉林省实验模拟)x2 2x3 5 的展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)(2015湖南高考)已知x ax5 的展开式中含的项的系数为 30，则 a()A.3 B 3 C6 D6(4)x 124 x8 的展开式中的有理项共有_项(5)二项式x3 1x2 n 的展开式中
5、含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由二项式定理可知，展开式的通项为Cr5(1)rr103r，令 103r4，得 r2，所以含 x4 项的系数为C25(1)210，故选 A.(2)Tr1Cr5(x2)5r 2x3 r(2)rCr5x105r，由 105r0，得 r2，T3(2)2C2540.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)，由52r232，解得 r1.由 C15(a)30，得 a6.故选 D.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)x 124 x8 的 展 开 式 的 通 项 为 T
6、r 1 Cr8(x)8r124 xr(r0,1,2，8)，为使 Tr1 为有理项，r 必须是 4 的倍数，所以 r0,4,8，故共有 3 个有理项创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 答案：(1)A(2)C(3)D(4)3(5)5(5)二项展开式的的通项是 Tr1Crnx3n3rx2rCrnx3n5r，令 3n5r0，得 n5r3(r0,1,2，n)，故当 r3 时，n 有最小值 5.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)求展开式中的特定项可依据条件写出第 k1项，再由特定项的特点求出 k 值即可(2)已知展开式的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项，再由通项
7、公式写出第 k1 项，由特定项得出 k 值，最后求出其参数创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 在高考中常涉及一些多项式的二项式问题，主要考查学生的转化归纳能力，主要有以下几个命题角度：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度一：几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题典题 2 x32x4x1x8 的展开式中的常数项为()A32 B34 C36 D38创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 x32x4 的展开式的通项为 Tm1Cm4(x3)4m2xmCm4(2)mx124m，令 124m0，解得 m3，x1x8 的展开式的通项为 Tn1Cn
8、8x8n1xnCn8x82n，令 82n0，解得 n4，所以所求常数项为 C34(2)3C4838.答案：D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题典题 3(1)(1 x)6(1 x)4 的展开式中 x 的系数是()A4 B3 C3 D4(2)已知(1x)(1x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则()A4 B3 C2 D1(3)(2015新课标全国卷)(ax)(1x)
9、4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a_.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)法一：(1 x)6 的展开式的通项为Cm6(x)m，(1 x)4 的展开式的通项为，其中 m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令m2n21，得 mn2，于是(1 x)6(1 x)4的展开式中 x 的系数等于 C06(1)0C24C16(1)1C14C26(1)2C043.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1x)4(1 x)2(1x)4(12 xx)于是(1x)6(1 x)4 的展开式中 x 的系数为 C0
10、41C14(1)113.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 法三：在(1 x)6(1 x)4 的展开式中要出现 x，可分为以下三种情况：(1 x)6中选 2 个(x)，(1 x)4中选 0 个 x作积，这样得到的 x 项的系数为 C26C0415；(1 x)6中选 1 个(x)，(1 x)4中选 1 个 x作积，这样得到的 x 项的系数为 C16(1)1C1424；(1 x)6中选 0 个(x)，(1 x)4中选 2 个 x作积，这样得到的 x 项的系数为 C06C246.故 x 项的系数为 152463.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)展开式中含 x2
11、 的系数为 C25aC155，解得 a1.(3)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令 x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令 x1，得 0a0a1a2a3a4a5.，得 16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：(1)B(2)D(3)3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度三：三项展开式中的特定项(系数)问题典题 4(1)(2015新课标全国卷)(x
12、2xy)5的展开式中，x5y2 的系数为()A10 B20C30 D60(2)x21x 25 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为_(用数字作答)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)法一：(x2xy)5(x2x)y5，含 y2 的项为 T3C25(x2x)3y2.其中(x2x)3 中含 x5 的项为 C13x4xC13x5.所以 x5y2 的系数为 C25C1330.法二：(x2xy)5 为 5 个 x2xy 之积，其中有两个取 y，两个取 x2，一个取 x 即可，所以 x5y2 的系数为 C25C23C1130.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数
13、学(2)法一：原式x22 2x22x5 132x5(x 2)25132x5(x 2)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x 2)10 的展开式中含 x5 项的系数，即 C510(2)5.所以所求的常数项为C510 253263 22.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 法二：要得到常数项，可以对 5 个括号中的选取情况进行分类：5 个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为(2)5.5 个括号中的 1 个选x2，1 个选1x，3 个选 2，这样得到的常数项为 C1512C14(2)3.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 5 个括号中的 2 个选x2，2 个选
14、1x，1 个选 2，这样得到的常数项为 C25122C23 2.因此展开式的常数项为(2)5C1512C14C33(2)3C25122C23 263 22.答案：(1)C(2)63 22创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 5(1)设 m 为正整数，(xy)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7b，则 m()A5 B6 C7 D8创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2015南充模拟)若(12x)4a0a1xa2x2 a3x3 a4x4，则 a1 a2 a3 a4 _.创 新 方 案 系 列
15、 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 (1)由题意得：aCm2m，bCm2m1，所以 13Cm2m7Cm2m1，132m！m！m！72m1！m！m1！，72m1m113，解得 m6，经检验符合题意，选 B.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)令 x1 可得 a0a1a2a3a41；令x0，可得 a01，所以 a1a2a3a40.答案：(1)B(2)0创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 1 若本例(2)中条件不变，问题变为“求 a0a2a4 的值”，则结果如何？解：在(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4 中，令 x1 可得 a0a1a2a3a
16、41，令 x1 可得 a0a1a2a3a481，得，a0a2a441.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 2 将本例(2)变为“若(12x)2 016a0a1xa2x2a2 016x2 016，则a12 a222a2 01622 016的结果是多少？解：当 x0 时，左边1，右边a0，a01.当 x12时，左边0，右边a0a12 a222a2 01622 016，01a12 a222a2 01622 016.即a12 a222a2 01622 0161.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 赋值法的应用(1)形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR
17、)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x1 即可(2)对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令 xy1 即可创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)若 f(x)a0a1xa2x2anxn，则 f(x)展开式中各项系数之和为 f(1)，奇 数 项 系 数 之 和 为 a0 a2 a4 f1f12，偶 数 项 系 数 之 和 为 a1 a3 a5 f1f12.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2016合肥质检)若x3xn 展开式的各项系数的绝对值之和为 1 024，则展开式中 x 的一次项的系数为_创 新 方 案 系 列
18、 丛 书新课标高考总复习数学 解析：，因为展开式的各项系数绝对值之和为C0n|(3)1C1n|(3)2C2n|(3)3C3n|(3)nCnn|1 024，所以(13)n1 024，解得 n5，令53r21，解得 r1，所以展开式中 x 的一次项的系数为(3)1C1515.答案：15创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 6(1)设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a()A0 B1 C11 D12(2)1.028 的近似值是_(精确到小数点后三位)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)512 012a(521)2 01
19、2aC02 012522 012C12 012522 011C2 0112 01252(1)2 011C2 0122 012(1)2 012a，C02 012522 012C12 012522 011C2 0112 01252(1)2 011 能被 13 整除，且 512 012a 能被 13 整除，C2 0122 012(1)2 012a1a 也能被 13 整除，因此a 的值为 12.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)1.028 (1 0.02)8C 08 C 18 0.02 C280.022C380.0231.172.答案：(1)D(2)1.172创 新 方 案 系
20、列 丛 书新课标高考总复习数学(1)整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断(2)求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当 n 不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 190C110902C210903C310(1)k90kCk109010C1010除以 88 的余数是()A1 B1 C87 D87解析：选 B 190C110902C210(1)k90kCk109010C1010(190)108910(881)1088
21、10C110889C910881，前 10 项均能被 88 整除，余数是 1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 课堂归纳感悟提升方法技巧二项展开式的通项 Tk1Cknankbk 中含有 a，b，n，k，Tk1 五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求第五个元素，这类问题一般是利用二项式定理把问题归纳为解方程(或方程组)的问题，这里必须注意 n 是正整数，k 是非负整数，且 kn.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)第 m 项：此时 k1m，直接代入通项(2)常数项：即项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为 0 建立方程(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1(ab)n 与(ba)n 虽然结果相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量 a 与第二个量 b 的位置不能颠倒2通项为 Tk1Cknankbk 是(ab)n 的展开式的第 k1 项，而不是第 k 项，这里 k0,1，n.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细项的系数与 a，b 有关，可正可负，二项式系数只与 n 有关，恒为正4赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为 0，1.
