1、3.2两角和与差的正切 一、复习：cos（+）=cos cos sin sincos(）=cos cos+sinsinsincoscossin sinsincoscossinsin 两角和的正切公式：sincos+cossincoscos-sinsinsin(+)cos(+)coscos0 当时，coscos分子分母同时除以tan+tantan(+)=1-tantantan()()记：+T上式中以代得 tan+tantan(+)=1-tantantantan()tan()1tantan()tan-tan=1+tantantan-tantan(-)=1+tantan()记-Ttan tantan
2、()=1 tan+-tan()记：+Ttan tantan()=1 tan-+tan()记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式31sin,sin(),54cos(),tan()44a 例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所以)sincoscossin444于是有sin(24237 2();2
3、52510 三、公式应用)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan 4314731()4 21tan15.tan15。例：利用和（差）角公式计算下列各式的值：1-1tan15tan 45tan15(3)tan15tan 45 tan15tan(4515)tan603。1-1-1:求tan15和tan75的值：解：tan15=tan(4530)=32636123333331331ooootan45-tan301+tan45 tan30tan75=tan(45+30)=3133126 33633313=2+3四
4、、练习；2、化简：(1)tan(+)(1-tantan)tan(-)+tan(2)1-tan(-)tan3、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71 tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tan+tan(2)tan答案:(1)1(2)-1五.小结 tan+tantan(+)=1-tantantan-tantan(-)=1+tantan变形：tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=tan(-)(1+tantan)tantan(1tantan)=tan()求下列各式的值：(1)75tan175tan1(2)tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+tan17tan28=1
