1、2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程是一元二次方程据此即可获得答案【详解】解：A. ，若，则该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B. ，可整理为，是一元二次方程，本选项符合题意；C. ，可整理为，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D. ，不是整式方程，故不是一元二次方程，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程必须满足四个条件：含有一
2、个未知数；未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程2. 已知x1是一元二次方程x22mx+10的一个解，则m的值是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1【答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解【详解】解：把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1，故选：A【点评】本题考查是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k0B. k0C. k1且k0D. k1且k0【答案】D【解析】【分析】根据一元二
3、次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：因为方程是一元二次方程，所以k0，又因为一元二次方程有实数根，所以0，即4-4k0，于是有k1，从而k的取值范围是k1且k0故选：D【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型4. 方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】利用根的判别式进行判断即可【详解】解：方程中，此方程有两个不相等的实数根故选D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根5. 用配
4、方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据配方法求解即可【详解】解：，故选A【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键6. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增率是，则可以列方程（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程【详解】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500（1+x）；三月份的产量为：；故选：B【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到
5、关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“-”）7. 若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点，则m的值必为 ( )A. -1或3B. -1C. 3D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据经过原点的二次函数的性质得到，根据二次函数的性质得，之后求解即可【详解】由题意得：，解得：m=3，故选C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义，解二元一次方程，解决此题的关键是一定要注意二
6、次项系数不能为08. 在同一坐标系中，作函数，的图像，它们的共同特点是（ ）A. 都是关于轴对称，抛物线开口向上B. 都是关于轴对称，抛物线开口向下C. 都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点D. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点【答案】C【解析】【分析】三个抛物线解析式都符合的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获得答案【详解】解：因为函数，都符合的形式，形式的二次函数的图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于轴对称，抛物线的顶点在原点故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握形式的二次函数图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点是解题关键9. 抛物线y=(
7、x+2)2-3的对称轴是（）A 直线 x=2B. 直线x=-2C. 直线x=-3D. 直线x=3【答案】B【解析】【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.10. 二次函数y=（x1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.二、填
8、空题（每小题3分，共18分）11. 把一元二次方程化为一般形式为_【答案】【解析】【分析】将5移到等式的左边，利用完全平方公式将展开，合并同类项，即可【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，掌握一元二次方程的基本形式是解题关键12. 若方程是关于的一元二次方程，则_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程【详解】解：是关于的一元二次方程，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方
9、程的定义是解题的关键13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请_个队参赛【答案】8【解析】【分析】设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛由题意得：整理得解得：故赛组织者应邀请个队参赛故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题关键14. 抛物线经过点，则抛物线的函数关系式为_【答案】【解析】【分析】用待定系数法即可求解【详解】解：把代入得，抛物线解析式，故答案为：【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，理解并掌握待定系数法是解题的关
10、键15. 二次函数y（x+2）2+1的图象的顶点坐标是_【答案】（2，1）【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【详解】解：二次函数y（x+2）2+1，该函数图象的顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16. 已知的值为，则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】先求出的值，然后整体代入求值即可；【详解】解：由题意可得： 故答案为：【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键三、解答题（共42分）17. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4
11、）【答案】（1）， （2）， （3）， （4），【解析】【分析】（1）利用直接开方法解该一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解该一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解该一元二次方程即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，；【小问4详解】解：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等18. 已知方程：（1）当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？（2）当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当a取什么值时，方程有实数根？【答案】（1）
12、当时，方程有两个相等的实数根 （2）当且时，方程有两个不相等的实数根 （3）当时，方程有实数根【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可；（3）分和，两种情况，进行讨论求解即可【小问1详解】解：当方程有两个相等的实数根时：，解得：；当时，方程有两个相等的实数根；【小问2详解】解：当方程有两个不相等的实数根时：，解得：；又，当且时，方程有两个不相等的实数根；【小问3详解】当时，方程为一元二次方程，由（1）（2）可知：当且是，方程有实数根；当时，方程变：，解得，方程有实数根；综上，当时，方程有实数根【点睛】本题考查一
13、元二次方程的判别式与根的个数的关系熟练掌握时，一元二次方程有实数根，是解题的关键19. (列方程解应用题)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为的墙，另三边用木栏围城，木栏长为如果要围成一个面积为鸡场，鸡场的长与宽各为多少?【答案】方案：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；方案：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，即可求解【详解】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，依题意，得，整理得，解得，当时，；当时，所以，鸡场的面积能围到设计方案：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；方案：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键20. 已知二次函数（1）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标；（2）若抛物线与轴交于、两点，求三角形的面积【答案】（1）对称轴为轴，开口向上，顶点坐标为 （2）【解析】【分析】（1）由抛物线的性质可得答案；（2）由、，顶点P坐标为；可得的面积【小问1详解】解：，抛物线的开口方向向上、对称轴为直线、顶点P坐标为；【小问2详解】解：如图， 、，顶点P坐标为；【点睛】本题考查的是抛物线的性质，坐标与图形面积，熟记抛物线的性质是解本题的关键
