1、第3课时一、选择题1若变量x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为()A4B3C2D1答案B解析先作出可行域如图作直线x2y0在可行域内平移，当x2yz0在y轴上的截距最小时z值最大当移至A(1，1)时，zmax12(1)3，故选B2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A，6B，1C1,6D6，答案A解析本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最小值，即z6.3设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A1B1C3D3答案A解析作出可行域如
2、图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4变量x、y满足下列条件，则使z3x2y最小的(x，y)是()A(4,5)B(3,6)C(9,2)D(6,4)答案B解析检验法：将A、B、C、D四选项中x、y代入z3x2y按从小到大依次为A、B、D、C然后按ABDC次序代入约束条件中，A不满足2x3y24，B全部满足，故选B5已知x、y满足约束条件，则zxy的最大值是()ABC2D4答案B解析画出可行域为如图阴影部分由，解得A(，)，当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax.6(2014广东理，3)若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最大值和最小值
3、分别为m和n，则mn()A5B6C7D8答案B解析作出可行域如图，由得A(1，1)；由得B(2，1)；由得C(，)作直线l：y2x，平移l可知，当直线y2xz，经过点A时，z取最小值，当ymin3；当经过点B时，z取最大值，zmax3，m3，n3，mn6.二、填空题7已知x、y满足约束条件，则z3x2y的最大值为_答案5解析作出可行域如图，当直线z3x2y平移到经过点(1,1)时，z最大zmax5.8已知x、y满足，则x2y2的最大值为_答案25解析画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示由图知，A(3，4)，B(3,2)，C(3,2)，则|OA|5，|OB|，|OC|.设P(x，y)
4、是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2y2()2|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|5，则x2y2最大值为|OA|225.三、解答题9制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的
5、位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润10某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知目标函数为z320x504y(其中x，yN)作出可行域如图所示由图易知，当直线z320x504y在可行域内
6、经过的整数点中，点(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320850402560，每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低一、选择题1已知x、y满足，则的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值无最小值答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图表示可行域内点与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，选C2若实数x、y满足不等式组，则3x4y的最小值是()A13B15C20D28答案A解析作出可行域如图所示，令z3x4y，yx求z的最小值，即求直线yx截距的最小值经讨论知点M为最优
7、解，即为直线x2y50与2xy70的交点，解之得M(3,1)zmin9413.3已知变量x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为()A4B2C1D4答案B解析作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移直线l0可见，当l0经过可行域内的点B(1,0)时，z取得最大值，zmax2102.4为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 800元B2 400元C2 200元D2 000元答案C解析设调用
8、甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4,0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x300y.线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选C二、填空题5已知实数x、y满足，则z2xy的最小值是_答案1解析画出可行域如图中阴影部分所示由图知，z是直线y2xz在y轴上的截距，当直线y2xz经过点A(1,1)时，z取最小值，此时x1，y1，则z的最小值是zmin2xy211.6设x、y满足约束条件，则z2xy的最大值是_答案2解析可行域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.三、解答题7已知甲、乙
9、两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5 元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/t和1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足，即，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l
10、0：5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少8某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润解析设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润
