1、第八章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内(C)A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直解析：平面内与l在内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面内，任一条都与l垂直，则直线l与平面垂直，与题设矛盾，故D不正确2若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成(A)A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cm解析：平行于z轴(或在z轴上)的线
2、段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则(B)AAECC1 BAEB1D1CAEBC DAECD解析：如图所示，连接AC，BD，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平面ABCD，所以BDAC，BDCE，而ACCEC，故BD平面ACE，因为BDB1D1，故B1D1平面ACE，故B1D1AE.4一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(A)A. B.C. D.解析：由6a24R2得，所以3.(其中a为正方体的棱长，R为球的半径)5如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥
3、的轴截面是(A)A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形6如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为(C)A30 B45C60 D90解析：由平面展开图可得原正方体如图，连接AN，则ANBM，则CN，BM所在直线所成角为ANC，连接AC，则ANC为等边三角形，则ANC60，即CN，BM所在直线所成角的大小为60.7将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是(A)A90 B60C45 D30解析：如图，连接BC.则ABC为等边三角形，设ADa，则BDDCa，BCACa，所以BDC90，故
4、选A.8如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列结论中正确的有(A)总存在某个位置，使CE平面A1DE；总有BM平面A1DE；存在某个位置，使DEA1C.A BC D解析：在中，总存在某个位置，使CE平面A1DE，正确；在中，如图，取CD中点F，连接MF，BF，则MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，由MFA1D与FBED，可得平面MBF平面A1DE，所以总有BM平面A1DE，故正确；在中，由已知得DECE，若DEA1C，则DE平面A1CE，则DEA1E，又在A1DE中DA1A1E，所以DE
5、与A1E不可能垂直，即DE与A1C不可能垂直，故错误9用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是(ABCD)A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：若与三个平面相交，则截面是三角形；与四个平面相交，则截面是四边形；与五个平面相交，则截面是五边形；与六个平面相交，则截面是六边形，故选ABCD.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，A1A，A1B1的中点，给出下列命题中正确命题的为(ABC)AEFB1CBBC1平面EFGCA1C平面EFGD异面直线FG，B1C所成角的大小为解析：如图，对于A，连接AD1，则EFAD1BC1，而BC1B1C，则EFB1C，故A正确；
6、对于B，因为BC1EF，EF平面EFG，BC1平面EFG，所以BC1平面EFG，故B正确；对于C，A1CEF，A1CEG，EFEGE，所以A1C平面EFG，故C正确；对于D，FGAB1，所以AB1C为异面直线FG，B1C所成角，连接AC，可得AB1C为等边三角形，则AB1C，即异面直线FG，B1C所成角的大小为，故D错误11已知平面平面.直线m平面，直线n平面，l，在下列说法中，正确的有(BC)A若mn，则mlB若ml，则mC若m，则mnDmn，则m解析：平面平面.直线m平面，直线n平面，l，若mn，可得m，l可能平行，故A、D错误；若ml，由面面垂直的性质定理可得m ，故B正确；若m，可得m
7、n，故C正确12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中正确的是(ABC)AD1O平面A1BC1BD1O平面MACC异面直线BC1与AC所成的角为60DMO平面ABCD解析：如图，在A中，取A1C1中点E，连接BE，则D1OBE，因为D1O平面A1BC1，BE平面A1BC1，所以D1O平面A1BC1，故A正确在B中，因为D1OAM，D1OAC，所以D1O平面MAC，故B正确；在C中，因为ACA1C1，所以BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，又A1C1B是正三角形，所以异面直线BC1与AC所成的角为60，故C正确在D中，MB平面ABC
8、D，MOMBM，故MO与平面ABCD不垂直，故D错误第卷(非选择题，共90分)13将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱、两个圆锥14如图，a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线段AB，AC，AD交于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG.解析：因为a，EG平面ABD，所以aEG，即BDEG.所以，即，所以EG.15下列命题正确的是.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中
9、的一条可以作无数个平面与另一条直线平行解析：对于，由空间中两条直线的位置关系可知其正确；对于，满足条件的两个平面可能相交也可能重合，故错误；对于，满足条件的直线和平面可能平行，可能相交，也可能在平面内，故错误；对于，满足条件的两条直线可能相交、异面或平行，故错误；对于，只能作出一个符合要求的平面，故错误综上，只有正确16，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则你认为的正确的命题有2个，其中一个是若，则(或若，则)解析：若mn，m成立，则n与可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，n成立，则m
10、与可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立若mn，m，n成立，则成立若，m，n成立，则mn成立17(10分)一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值解：(1)圆锥的母线长为2(cm)，所以圆锥的侧面积S1224(cm2)(2)画出圆锥的轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，所以r，所以圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29，所以当x3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6 cm2.18(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的
11、中点(1)求证：AD1平面DOC1.(2)求异面直线AD1和OC1所成角的大小解：(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，因为O，O1分别是AC和D1C的中点，所以OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，所以AD1平面DOC1.(2)由(1)知，OO1AD1，所以O1OC1为异面直线AD1和OC1所成角，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则O1C1O1O，OC1，所以cosO1OC1，所以O1OC1.即异面直线AD1和OC1所成角的大小为.19(12分)如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA平面ABCD，再过A作AESB交SB于点E，过点E作EFSC
12、交SC于点F.(1)求证：AFSC.(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明：(1)因为SA平面ABCD，BC平面ABCD，所以SABC，因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC，因为ABSAA，所以BC平面SAB，所以BCAE.又SBAE，SBBCB，所以AE平面SBC，所以AESC.又EFSC，所以SC平面AEF，所以AFSC.(2)因为SA平面ABCD，所以SADC，又ADDC，SAADA，所以DC平面SAD，所以DCAG.由(1)知SC平面AEF，因为AG平面AEF，所以SCAG，因为SCDCC，所以AG平面SDC，所以AGSD.20(12分)如图，在三棱锥PABC中，平面P
13、AB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点(1)求证：PB平面MNC.(2)若ACBC，求证：平面PAC平面MNC.证明：(1)因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB，又MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC.(2)因为ACBC，M为AB的中点，所以CMAB，因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CM平面ABC，所以CM平面PAB，所以CMPA，因为PAPB，PBMN，所以PAMN，又MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC，又PA平面PAC，所以平面PAC平面MNC.21(12分)如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD为正
14、方形，ADDE，AB2，AE3，EDEC，EFDB，且EFDB.(1)求证：平面ABCD平面EDC.(2)求四棱锥CBDEF的体积解：(1)证明：因为平面ABCD为正方形，所以ADDC，又ADDE，且DEDCD，所以AD平面EDC，又AD平面ABCD，所以平面ABCD平面EDC.(2)如图，连接BE，由题意知VCBDEFVCBDEVEBCD.取CD的中点O，连接EO，由EDEC，得EODC，由(1)可知，EO平面ABCD，因为CD2，所以EO2，所以VEBCDSBCDEO222，所以VCBDEF2.22(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，ADC60，PA，M是PB的中点(1)求证：PD平面ACM.(2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值解：(1)证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接OM，由底面ABCD是菱形，知O是BD的中点，又M是BP的中点，所以OMDP，又OM平面ACM，所以PD平面ACM.(2)如图，取AB中点E，连接ME，CE，由题可知ACB是等边三角形，所以CEAB，又PA平面ABCD，PA平面PAB，所以平面ABCD平面PAB，又平面ABCD平面PABAB，所以CE平面PAB，所以直线CM与平面PAB所成角为CME，因为MEPA，CE，又MC，所以sinCME.
