1、河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一数学下学期入校教学质量检测试题考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（共12题，每题5分）1已知集合，则（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3直线与直线平行，则实数a的值为（ ）ABCD64若是等比数列的前项和，成等差数列，且，则（ ）ABC4D125不论为何值，直线恒过定点ABCD6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是( )A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形
2、7直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD18在 中，内角 ， 所对的边分别是 ，已知 ，且 ，则 的面积是 ABCD 或 9设，则的最小值为（ ）A2B4CD10已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）ABCD11设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（共4题，每题5分）13已知直线，若，则 _14若等比数列的各项均为正数，且， .15在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且
3、，则的最小值为_16在数列中，当时，则数列的前项和是_.三、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面积18 在公差是整数的等差数列中，且前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（）求圆的标准方程；（）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.20如图，在四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.21已知等比数列满足，且，为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成
4、立，试求的取值范围.22已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.参考答案1A，因此，故选：A.2D对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.3A因为直线与直线平行，所以，故选：A.4C设数列的公比为，当时，则，此时 不成等差数列，不符合题意，舍去；当时，成等差数列，即，即，解得或（舍去）或（舍去），故选C.5B恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.6Acos2=，
5、2cos21=cosA，cosA=，ABC是直角三角形故选：A7C将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.8D，当时，为直角三角形，且，.当时，则有，由正弦定理得由余弦定理得，即，解得.综上可得：ABC的面积为或.本题选择D选项.9D解：，当且仅当即，时等号成立，故选：D10B设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，所以，即，即，将，代入得，解得，则，故选B.11A由A中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x3或x1，即A=x|x3或x1，如图为图中红色的实线部分，函数y=f（x）=x22ax1的对称轴为x=a0，f（3）=6
6、a+80，f（1）=2a0, f（0）0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）0,要使AB恰有一个整数，即这个整数解为2，f（2）0且f（3）0，即,解得： ，即a，则a的取值范围为故答案为：A.12D如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D 13。由题意可得：.14.等比数列的各项均为正数，且，故答案为.考点：对数运算及等比数列性质.1532如图所示，则ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；的最小值为32
7、.故答案为：32.16当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故答案为：.17(1) A(2)解：（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化为：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化为bc4，所以三角形ABC的面积SbcsinA418（1）；（2）.解：（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，所以，解得，因此，；（2）
8、.当时，则，；当时，则，.综上所述：.19（）；（）或.解：(1)令方程中的，得，令，得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是，半径是，所以圆的标准方程为.(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.圆的圆心到直线的距离，解得.则直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.20（1）；（2）.解：（1）因为，所以，即，所以.所以.（2）设，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，所以.即，化简得：，所以，所以，所以在中，.即，解得或（舍）.21（1）；（2）.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2） ， ，-，得 ， 对任意正整数恒成立， 对任意正整数恒成立，即恒成立， ，即的取值范围是.22(1).(2).解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为由题意得，解得，所以圆的标准方程为（2）由圆的切线的性质得，而由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为
