1、课时素养评价 二十九对数的概念 (15分钟30分)1.已知log7log3(log2x)=0,那么等于()A.B.C.D.【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=8,所以=.【补偿训练】若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是()A.2,+)B.(2,3)(3,+)C.(-,2)D.(2,+)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,需,解得t2且t3,所以实数t的取值范围是(2,3)(3,+).2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计
2、算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=Nb=logaN.现在已知a=log23,则2a=.【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.答案:33.e0+=.【解析】原式=1+2+8=11.答案:114.把对数式log84=x化成指数式是;可求出x=.【解析】因为log84=x,所以8x=4,所以23x=22,所以x=.答案:8x=45.(1)将log232=5化成指数式.(2)将3-3=化成对数式.(3)log4x=-,求x.(4)已知log2(log3x)=1,求x.【解析】(1)因为log232=5,所以25=32.(2)因为3-3=
3、,所以log3=-3.(3)因为log4x=-,所以x=2-3=.(4)因为log2(log3x)=1,所以log3x=2,即x=32=9. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共10分)1.设f(log2x)=2x(x0),则f(2)的值是()A.128B.16C.8D.256【解析】选B.由题意,令log2x=2,解得x=4,则f(log2x)=2x=24=16.2.(2020西安高一检测)已知29x-28=,则x=()A.log37-log32B.lo4C.log34D.log37【解析】选C.29x-28=,所以2(3x)2-28-3x=0,即(3x-4)(23x+7)=0,解得
4、3x=4,则x=log34.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)3.(2020新高考全国卷)已知a0,b0,且a+b=1,则()A.a2+b2B.2a-bC.log2a+log2b-2D.+【解析】选ABD.因为a+b=1,所以由2(a2+b2)(a+b)2(当且仅当a=b时,等号成立),得a2+b2,故A项正确;由题意可得0b1,所以-1a-b=1-2b,故B项正确;因为a+b2(当且仅当a=b时,等号成立),所以ab,所以log2a+log2blog2=-2,故C项错误;由2(a+b)(当且仅当a=b时,等号成立),得+,故D项正确.4.
5、下列各式正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x,则x=10D.若log25x=,则x=5【解析】选AB.对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;对于D,因为log25x=,所以x=2=5.所以只有AB正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若loga2=m,loga3=n,其中a0,且a1,则am+n=.【解析】loga2=m,可得am=2.loga3=n,an=3.am+n=aman=23=6.答案:66.(2020绍兴高一
6、检测)已知方程loga(5x-3x)=x(其中a0,a1),若x=2是方程的解,则a=;当a=2时,方程的解x=.【解析】因为x=2是方程的解,所以loga(52-32)=2.所以a2=16,且a0,所以a=4.当a=2时,log2(5x-3x)=x.所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.答案:41【补偿训练】方程log3(9x-4)=x+1的解x=.【解析】因为log3(9x-4)=x+1,所以9x-4=3x+1,所以(3x)2-33x-4=0,所以3x=4,x=log34,或3x=-1(舍).答案:log34四、解答题7.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值.【解析】因为lox=m,所以=x,x2=.因为loy=m+2,所以=y,y=,所以=16.【补偿训练】 已知logab=logba(a0,a1;b0,b1),求证:a=b或a=.【证明】令logab=logba=t,则at=b,bt=a,所以=a则=a,所以t2=1,t=1,当t=1时,a=b;当t=-1时,a=.所以a=b或a=.
