1、江苏省上冈高级中学春学期高一数学周练习（6） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1设复数，则z的虚部为（ ）A4BCD2向量，且，则实数=（ ）A3BC7D3的内角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A1BCD24已知向量，满足，且，则（）AB0C1D25ABCD6已知在ABC中，cos，那么sincosA()A B C D7设函数，下列说法中，错误的是（ ）A的最小值为B在区间上单调递增.C函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到.D将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于轴对称.8的外接圆的圆心为则等于（ ）ABCD二、多选
2、题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9下列命题为真命题的是（ ）A若互为共轭复数，则为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数的共轭复数为D复数为的虚部为110已知向量则（ ）ABCD11已知，若与共线，则下列说法正确的是（ ）A将的图象向左平移个单位得到函数的图象B函数的最小正周期为C直线是的一条对称轴D函数在上单调递减12在中，a，b，c分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则为等腰三角形C若，则为钝角三角形D若，则三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分
3、)13已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为_.14已知向量，则的最小值为_.15_16已知的内角，的对边分别为，角为钝角，设的面积为，若，则的取值范围是_四、解答题(本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知，.（1）求与的夹角；（2）求.18已知复数.（1）化简：； （2）如果，求实数的值.19已知.（1）求的值；（2）求的值.20已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.（1）若，求点P的坐标；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.21（普通班做，强化班、实验班、直升班不做）在中，内角，对边的边长分别是，已知（1）求角的大
4、小；（2）若，求的值21（普通班不做，强化班、实验班、直升班做）如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若，求（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围22（普通班做，强化班、实验班、直升班不做）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求面积的取值范围22（普通班不做，强化班、实验班、直升班做）在中，是边的中点.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.参考答案1A【分析】化简复数，从而可得虚部.【详解】复数，则z的虚部为4.故选：A.2C【分析】根据向量坐标的线性运算以及数量积运算求解即可.【详解】，则，若，且，所以，解得.故选：C3D【
5、分析】利用三角形内角和得，结合正弦定理求即可.【详解】由题意知：，中，有，则.故选：D4C【分析】由，可得，化简后结合已知可求出【详解】解：因为，所以，即，所以，因为，所以，解得1，故选：C5C【分析】利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式即可求解.【详解】故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，主要是利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式来求解.6B【详解】因为cos，即cos，所以sin，则sincosAsinAcoscosAsincosAsin.故选B.7D【分析】由二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦型函数性质判断AB，利用图象平移伸缩判断CD.【详解】由，可知函
6、数的最小值为，故A正确；当时，由正弦函数单调性知单调递增，故B正确；的图象先向左平移个单位得，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)得，故C正确；将函数的图象向左平移个单位得，图象不关于轴对称，故D错误.故选：D【点睛】关键点点睛：首先要把函数解析式化简，利用正弦型函数的图象与性质判断值域与单调性，利用图象变换的时候，注意平移与伸缩都变在自变量上，属于中档题.8C【分析】分别取的中点，连接，则可得，而，结合图形分别求出和的值，从而可求出结果【详解】解：分别取的中点，连接，则，所以，所以，所以故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查平面向量的数量积运算，解题的关键是分别取的中点，连接，从而可得，进
7、而可得和的值，考查数形结合思想，属于中档题9AD【分析】根据共轭复数、复数运算、复数虚部等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，设，则为实数，A选项正确.B选项，B选项错误.C选项，其共轭复数是，C选项错误.D选项，的虚部为，D选项正确.故选：AD10AD【分析】利用向量的坐标运算公式直接求解.【详解】由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误；对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确.故选：AD.11BC【分析】根据向量共线的坐标表示求出，由三角函数的平移变换原则可判断A；由可判断B；将代入，结合余弦函数的对称轴可判断C；利用余弦的单调递减区间为可判断D.【详解】因为与共线，则
8、，所以.对于A，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，故A错误；对于B，故B正确；对于C，当时，则，由余弦函数的对称轴为，故C正确；对于D，则，由余弦函数的单调递增区间为，当时，余弦函数的单调递增区间为，所以函数在上单调递增.故选：BC12ACD【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A：利用正弦定理判断，在三角形中只能A=B,即可判断；对于B：由正弦定理得 ，可以判断为等腰三角形或直角三角形；对于C：利用三角函数化简得，利用判断必有一个小于0，即可判断；对于D：利用正弦定理判断得求出角.【详解】对于A：由正弦定理得：，而，A+B+C=，只能A=B,即为等腰三角形，故A正确；对于B：由正弦定
9、理得：， 若可化为,即，或为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C：A+B+C=，.而必有一个小于0，为钝角三角形.故C正确；对于D：， 由正弦定理得：,即.故D正确.故选：ACD【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；(2)从式子结构来选择13【分析】先由余弦定理得，然后结合可求出的值，再利用三角形的面积公式可得结果【详解】解：因为，所以由余弦定理得，因为，所以，化简得，所以，所以的面积为，故答案为：14【分析】求出的坐标，利用平面向量的模长公式结合辅助角公式可求得的最小值.【详解】已知向量，则，所以，.当且仅当时，即当时，
10、等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求向量的模的两种基本策略：（1）字母表示下的运算：利用，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题；（2）坐标表示下的运算：若，则，于是有.15【分析】由诱导公式和二倍角公式求解【详解】故答案为：16【分析】先根据得出，所以，进而可得，最后根据三角函数的有界性进行计算即可.【详解】根据题意，得，所以，所以，又B为钝角，因此，所以，所以，于是，因为，因此.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用以及三角恒等变换的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.17（1）；（2）.【分析】利用平面向量数量积的运算律和定义可计算
11、出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）将平方，利用平面向量数量积的运算律和定义可计算出的值，由此可得出的值.【详解】（1）由题意：，得，因此，（2），因此，.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算律和定义计算平面向量的夹角与模，考查运算求解能力，属于基础题.18（1）；（2）.【分析】（1）由复数z求出，然后代入复数z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案【详解】（1） ， ,.（2）, 解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题19（
12、1）；（2）.【分析】（1）化，然后利用两角差的正切公式可得答案；（2）先利用二倍角公式、诱导公式化简，然后弦化切可得答案.【详解】（1）；（2）.20（1）(3,0)或(5,0)；（2）.【分析】（1）根据题意设出点P(x,0)，利用坐标表示出、，根据0列方程求出x的值；（2）由是关于x的二次函数，求出最小值对应的、的值，再求与夹角的余弦值.【详解】根据题意，设点P(x,0)，又A(2,3)，B(6,1)，得(x-2,-3)，(x-6,-1)， （1）由，即(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+150，解得x3或x5，P的坐标为(3,0)或(5,0)；（2）由(x-2)(x-6)
13、+(-3)(-1)x2-8x+15(x-4)2-1，当x4时，取得最小值-1，此时(2,-3)，(-2,-1)，|，|，与夹角的余弦值为：cos.21（普通班做，强化班、实验班、直升班不做）(1)；(2).【分析】(1)将等式化简，再利用正弦定理及余弦定理，即可求出角；(2)利用正弦定理求出，再根据，可知，进而可根据同角三角函数关系，求出，再利用两角差的余弦公式及二倍角公式，即可求出.【详解】(1)由化简， 得，由正弦定理，得，由余弦定理得，又，所以.(2)因为，所以由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以，所以.【点睛】易错点睛：本题在利用同角三角函数求时，需要注意利用大边对大角确定角的范围.
14、21（普通班不做，强化班、实验班、直升班做）（1）；（2）；（3）【分析】（1）由向量线性运算即可求得值；（2）先化，再结合（1）中关系即可求解；（3）由于，即可得，根据余弦值范围即可求得结果【详解】解：（1）因为，所以，所以，故（2），ABCD为菱形，即（3）因为，所以 的取值范围：【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算；(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决22（普通班做，强化班、实验班、直升班不做）（1），；（2）【分析】（1）利用正弦定
15、理以及余弦定理，化简已知条件的表达式，推出即可，利用两角和与差的三角函数求出（2）利用正弦定理可得，进而可求范围，利用三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质即可得解面积的取值范围【详解】解：（1），即：，由为锐角，可得；，由正、余弦定理，可得，整理得所以（2），又在锐角中， 因为，所以，所以，所以所以【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22（普通班不做，强化班、实验班、直升班
16、做）（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可根据是边的中点得出，然后根据向量的运算法则求出，最后根据即可得出结果；（2）首先可在中得出，在中得出，然后根据是边的中点得出，即可求出以及，再然后根据两角和的正弦定理得出，最后根据解三角形面积公式即可得出结果.【详解】（1）因为在中，是边的中点，所以，因为，所以，故，的长为.（2）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因为是边的中点，所以，则，即，因为，所以，则，的面积.【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，考查向量的灵活应用以及解三角形面积公式，能否根据正弦定理以及两角和的正弦公式求出是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题.
