1、2015年山东省枣庄市滕州二中新校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，则MN=（） A （0，1） B 0，1 C 0，1） D （0，1【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可【解析】： 解：由M中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即M=0，1；由N中的y=2x0，得到N=（0，+），则MN=（0，1故选：D【点评】： 此题考查了交集及其
2、运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（） A 3 B 1 C 1 D 3【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭复数【解析】： 解：复数z=（1i）（1+2i）=1i+2i2i2=3+i，=3i，的实部为3故选：D【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念3（5分）下列命题中的真命题是（） A 对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2 B x21是x1的充分而不必要条件 C ，R，使得sin（+）=sin+sin成立 D ，R，t
3、an（+）=成立【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 通过举反例判断A错误；求解不等式x21的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误【解析】： 解：对于A，对于实数a、b、c，若ab，c2=0，则ac2=bc2，A为假命题；对于B，由x21，得x1或x1，x21是x1的不充分条件，B为假命题；对于C，当=0时，sin（+）=sin+sin=0成立，R，使得sin（+）=sin+sin成立正确，即C为真命题；对于D，若或的终边落在y轴上，则tan（+）=不成立成立，D为假命题故选：C【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念
4、，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题4（5分）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为（） A 5 B C 2 D 4【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+|PC|取得最小值【解析】： 解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（3
5、，4）为圆心，半径等于2的圆抛物线y2=8x的准线为l：x=2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+|PC|的最小值为：|CF|=，故选：B【点评】： 本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题5（5分）在A，B两上袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（） A B C D 【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 计算题【分析】： 求出所有的基本事件，再求出“取出的两张卡片上数字之和恰为7”的事
6、件包含的基本事件，利用古典概型概率公式求出【解析】： 解：从每个袋中任取一张卡片，所有的取法共有=36种取出的两张卡片上数字之和恰为7的有（2，5）（3，4），（5，2），（4，3）共4种P=故选A【点评】： 本题考查利用古典概型概率公式求事件的概率；利用排列组合求出所有基本事件的个数6（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A k5 B k5 C k5 D k6【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件【解析】： 解：算法的功能是计算值，共循环5次，跳
7、出循环体的n值为12，k值为6，判断框内应填的条件是k5或k6故选C【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键7（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2013a1a2014，则必定有（） A S20130，且S20140 B S20130，且S20140 C a20130，且a20140 D a20130，且a20140【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解析】： 解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，S20
8、13=S2014=0，故选：A【点评】： 本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质8（5分）已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（） A 点M在线段AB上 B 点B在线段AM上 C 点A在线段BM上 D O、A、M、B四点一定共线【考点】： 平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义【专题】： 计算题【分析】： 将已知等式变形，利用向量的运算法则得到，利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据（1，2），得到点B在线段AM上【解析】： 解：即A，M，B共线（1，2）点B在线段AM上故选B【点评】： 本题考查向量的运算法则、向量
9、共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线9（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC面积为，则=（） A B C D 【考点】： 正弦定理【专题】： 计算题【分析】： 利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解析】： 解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，=2R
10、，2R=2，则=2R=2故选D【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则C的离心率为（） A B C D 【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形即可得到a，c，进而取得离心率【解析】： 解：如图所示，在AFB
11、中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化为（|BF|8）2=0，解得|BF|=8设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故选B【点评】： 熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）11（5分）复数的虚部是1【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解析】： 解：=，
12、复数的虚部是1故答案为：1【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题12（5分）函数的最小值为3【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【分析】： 求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件【解析】： 解：=x1+12+1=3当且仅当x1=即当x=2时取“=”所以的最小值为3故答案为3【点评】： 利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等13（5分）（2014嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方
13、形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积【解析】： 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面则该几何体的体积=故答案为【点评】： 本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键14（5分）在ABC中，不等式+成立；在四边形ABCD中，不等式+成立成立；在五边形ABCDE中，不等式+成立，依此类推，在n边形A1A2An中，不等式不等式成立【考点】： 归纳推理【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用归纳推理可得不等式，从而得出结论【解析】： 解：在ABC中，不等式= 成立；在四边形ABCD中，不等式=成立；在
14、五边形ABCDE中，不等式= 成立，依此类推，在n边形A1A2An中，不等式，故答案为 【点评】： 本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题二、选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）15（5分）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数），则圆心C到直线l的距离为【考点】： 参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程；圆的参数方程【专题】： 选作题【分析】： 先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可【解析】： 解：由直线l的参数方程
15、为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1由圆C的参数方程为（为参数），消去参数得圆C的普通方程（x2）2+y2=1于是圆心C（2，0）到直线l的距离=故答案为【点评】： 本题考查在给出直线与圆的参数方程的条件下求圆心到直线的距离，可先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式求解即可16如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CE=【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可【解析】： 解：PC是圆O的切线
16、，由切割线定理得：PC2=PAPB，PC=4，PB=8，PA=2，OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，CE=故填：【点评】： 此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题17若存在实数x使|xm|+|x+1|2成立，则实数m的取值范围是3，1【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据绝对值的意义可得|xm|+|x+1|的最小值为|m+1|，再由|m+1|2，求得实数m的取值范围【解析】： 解：根据绝对值得意义，|xm|+|x+1|表示数轴上的x对应点到m、1对应点的距离之和，它的
17、最小值为|m+1|由题意可得|m+1|2，即2m+12，解得3m1，故答案为：3，1【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18（12分）已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值【考点】： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】： 综合题；解三角形【分析】： （）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数
18、的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值【解析】： 解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kZ）x=k+（kZ）故x的取值集合为x|x=k+（kZ）（）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，A（0，），2A+，2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由
19、b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1【点评】： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强19（12分）已知数列g（x）的前n项和为（t，3），a1=n（n1），n=1，2，（）证明：数列（t，3）是等差数列，并求Sn；（）设，求证：b1+b2+bn【考点】： 数列与不等式的综合；不等式的证明【专题】： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；推理和证明【分析】： （）利用an=SnSn1，判断是等差数列然后求解Sn（）化简，利用裂项法求和，即可证明结果【解析】： （本小题满分12分）解：（）证明：由知，当n2时：，即，对n2成立又
20、，是首项为1，公差为1的等差数列， （6分）（），（8分）=（12分）【点评】： 本题考查数列求和，等差数列的判断，数列求和的方法，考查计算能力20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（）求证：ACB1C；（）求证：AC1平面B1CD【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】： 证明题；数形结合【分析】： （） 利用勾股定理可得ACBC，由直三棱柱的性质可得CC1AC，从而得到AC平面BB1C1C，进而得到ACB1C （） 取B1C中点E，得到 DE为ABC1的中位线，得到DEAC1，由线面平行的判定定理证得AC1
21、平面B1CD【解析】： 证明：（）在ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以ACBC因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以，CC1AC因为BCAC=C，所以AC平面BB1C1C所以ACB1C（）连接BC1，交B1C于E因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点又D是AB中点，所以DE为ABC1的中位线，所以DEAC1因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以，AC1平面B1CD【点评】： 本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，线面垂直的性质定理和线面平行的 判定定理，取B1C中点E，得到DE为ABC1的中位线是解题的关键21（12分）已知关于x的一元
22、二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率【考点】： 等可能事件的概率【专题】： 计算题【分析】： （1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域
23、和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解析】： 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】： 古典概型和几
24、何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到22（13分）已知函数f（x）=（x1）alnx（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）0对x1，+）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 计算题【分析】： （1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f（x）0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由以及x0，可分a0和a0来讨论得解（2）由f（x）0对x1，+）上恒成立可分a1和a1来讨
25、论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解【解析】： 解：（1）（x0）（1分）当a0时，f（x）0，在（0，+）上为增函数，无极值 （2分）当a0时，（0，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数 （2分）有极小值f（a）=（a1）alna，无极大值（1分）（2）当a1时，f（x）0在1，+）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）f（1）=0恒成立，则a1（13分）当a1时，在（1，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，所以x（1，a）时，f（x）f（1）=0这与f（x）0恒成立矛盾，故不成立（3分）综上：a1【点评】： 本题考查函数的导数以及利用到输球函数的单调区间和极值问题；考查了
26、利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解23（14分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0m1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称（）若点P的坐标为（，），求m的值；（）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）由题意知M是线段AP的中点，由中点坐标公式可得M坐标，代入椭圆方程即可得到m值；（）设M（x0，y0）（1x01），则 ，由中点坐标公式可用M坐标表示P点坐标，由OPOM得，联立 消去y0，分离出m用基本不等式即可求得m的范围；【解析】： 解：（）依题意，M是线段AP的中点，因为A（1，0），所以点M的坐标为由于点M在椭圆C上，所以 ，解得 （）设M（x0，y0）（1x01），则 ，因为 M是线段AP的中点，所以 P（2x0+1，2y0）因为 OPOM，所以，所以，即 由，消去y0，整理得 所以 ，当且仅当 时，上式等号成立所以m的取值范围是【点评】： 本题考查直线与圆锥曲线位置关系、椭圆的简单性质，属中档题，垂直问题转化为向量的数量积为0是常用手段，要灵活运用
