1、2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1已知集合A=1，1，2，B=0，1，2，7，则集合AB中元素的个数为2设a，bR， =a+bi（i为虚数单位），则b的值为3在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的离心率是4现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是5如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为6已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是7已知实数x，y满足，则的取值范围是8若函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象过点（0，），则函数f（x）在0，
2、上的单调减区间是9在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1=，且S5=S2+2，则q的值为10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为11如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a1）的图象上，则实数a的值为12已知对于任意的x（，1）（5，+），都有x22（a2）x+a0，则实数a的取值范围是13在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（ym）2=3，若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数
3、m的取值范围是14已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为，b，c，且C=，c=2当取得最大值时，的值为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cosACB=，BC=13（1）求cosB的值；（2）求CD的长16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：ABEF；（2）若平面PAD平面ABCD，求证：AEEF17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭
4、圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m且，设EOF=，透光区域的面积为S（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度19已知两个无穷数列a
5、n和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a1=1，S2=4，对任意的nN*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等差数列，对任意的nN*，都有SnTn证明：anbn；（3）若bn为等比数列，b1=a1，b2=a2，求满足=ak（kN*）的n值20已知函数f（x）=+xlnx（m0），g（x）=lnx2（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）xg（x），x0若函数y=h（h（x）的最小值是，求m的值；（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是1，e，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，
6、使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若ACN=3ADB，求ADB的度数B.选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值C.选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：cos+sin=0（02）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标D.选修4-5：不等式选讲24已
7、知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P（）求点P的轨迹的方程；（）过动点M作曲线的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值选修4-5：不等式选讲26已知集合U=1，2，n（nN*，n2），对于集合U的两个非空子集A，B，若AB=，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B
8、，A）为同一组“互斥子集”）（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1已知集合A=1，1，2，B=0，1，2，7，则集合AB中元素的个数为5【考点】1D：并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=1，1，2，B=0，1，2，7，AB=1，0，1，2，7，集合AB中元素的个数为5故答案为：52设a，bR， =a+bi（i为虚数单位），则b的值为1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】
9、解：a，bR， =a+bi（i为虚数单位），a+bi=ib=1故答案为：13在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的离心率是【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a2、b2的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，则a2=4，b2=3，则c=，则其离心率e=；故答案为：4现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n=6，能组成“中国梦”包含的
10、基本事件个数m=1，由此能求出能组成“中国梦”的概率【解答】解：现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n=6，能组成“中国梦”包含的基本事件个数m=1，能组成“中国梦”的概率p=故答案为：5如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为6【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，即可得出结论【解答】解：分析流程图所示的顺序知：k=2，2214+10=0，不满足条件k27k+100，执行循环体；k=3，3221+10=2，不满足条件k27k+100，执行循环体；k=4，4228+10=2，不满足条件k27
11、k+100，执行循环体；k=5，5235+10=0，不满足条件k27k+100，执行循环体；k=6，6242+10=4，满足条件k27k+100，退出循环，输出k=6故答案为：66已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是5.2【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】利用定义求这组数据的平均数和方差即可【解答】解：数据3，6，9，8，4的平均数为：=（3+6+9+8+4）=6，方差为：s2=（36）2+（66）2+（96）2+（86）2+（46）2= =5.2故答案为：5.27已知实数x，y满足，则的取值范围是，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即
12、可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，8若函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象过点（0，），则函数f（x）在0，上的单调减区间是，【或（，）也正确】【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）图象过点（0，）求出的值，写出f（x）解析式，再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）在0，上的单调减区间【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象过点（0，），f（0）=2sin=，sin=；又0，=，f
13、（x）=2sin（2x+）；令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ；令k=0，得函数f（x）在0，上的单调减区间是，故答案为：，【或（，）也正确】9在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1=，且S5=S2+2，则q的值为【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由a1=，且S5=S2+2，q0可得a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，代入化简解出即可得出【解答】解：a1=，且S5=S2+2，q0a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，q2+q1=0，解得q=故答案为：10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P
14、在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】点P到平面ABA1的距离即为ABC的高，由此能求出三棱锥PABA1的体积【解答】解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=3，点P在棱CC1上，点P到平面ABA1的距离即为ABC的高，即为h=，=，三棱锥PABA1的体积为：V=故答案为：11如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a1）的图象上，则实数a的值为【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x2，2
15、logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax=x2x=2，求出x，再求a 即可【解答】解：设B（x，2logax），BC平行于x轴，C（x，2logax）即logax=2logax，x=x2，正方形ABCD边长=|BC|=x2x=2，解得x=2由已知，AB垂直于x轴，A（x，3logax），正方形ABCD边长=|AB|=3logax2logax=logax=2，即loga2=2，a=，故答案为：12已知对于任意的x（，1）（5，+），都有x22（a2）x+a0，则实数a的取值范围是（1，5【考点】3W：二次函数的性质【分
16、析】对进行讨论，利用二次函数的性质列不等式解出【解答】解：=4（a2）24a=4a220a+16=4（a1）（a4）（1）若0，即1a4时，x22（a2）x+a0在R上恒成立，符合题意；（2）若=0，即a=1或a=4时，方程x22（a2）x+a0的解为xa2，显然当a=1时，不符合题意，当a=4时，符合题意；（3）当0，即a1或a4时，x22（a2）x+a0在（，1）（5，+）恒成立，解得3a5，又a1或a4，4a5综上，a的范围是（1，5故答案为（1，513在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（ym）2=3，若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是【考点】
17、J9：直线与圆的位置关系【分析】求出G的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心（2，m）到直线的距离d=，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设G（x，y），则AB=2GO，2=2，化简可得x2+y2+2xmy+m2+=0，两圆方程相减可得2xmy+m2+=0由题意，圆心（2，m）到直线的距离d=，无解，故答案为14已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为，b，c，且C=，c=2当取得最大值时，的值为2+【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据正弦定理用A表示出b，代入=2bcosA，根据三角恒等变换化简得出当取最大值时A的值，再计算sinA，sinB得出答案【解答】解：C=，B=A，由正
18、弦定理得=，b=sin（A）=2cosA+sinA，=bccosA=2bcosA=4cos2A+sin2A=2+2cos2A+sin2A=（sin2A+cos2A）+2=sin（2A+）+2，A+B=，0A，当2A+=即A=时，取得最大值，此时，B=sinA=sin=sin（）=，sinB=sin（）=2+故答案为2+二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cosACB=，BC=13（1）求cosB的值；（2）求CD的长【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）在ABC中，求出sin
19、A=，sinACB=可得cosB=cos（A+ACB）=sinAsinACBcosAcosB；（2）在ABC中，由正弦定理得，AB=sinACB在BCD中，由余弦定理得，CD=【解答】解：（1）在ABC中，cosA=，A（0，），所以sinA=同理可得，sinACB=所以cosB=cos（A+ACB）=cos（A+ACB）=sinAsinACBcosAcosACB=；（2）在ABC中，由正弦定理得，AB=sinACB=又AD=3DB，所以DB=在BCD中，由余弦定理得，CD=916如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F（1）求
20、证：ABEF；（2）若平面PAD平面ABCD，求证：AEEF【考点】LZ：平面与平面垂直的性质【分析】（1）推导出ABCD，从而AB平面PDC，由此能证明ABEF（2）推导出ABAD，从而AB平面PAD，进而ABAF，由ABEF，能证明AFEF【解答】证明：（1）因为ABCD是矩形，所以ABCD又因为AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC又因为AB平面ABEF，平面ABEF平面PDC=EF，所以ABEF（2）因为ABCD是矩形，所以ABAD又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD又AF平面PAD，所以ABAF又由（1）知ABE
21、F，所以AFEF17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆方程求出a，b，c，可得F的坐标，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，求得P，Q的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得m的方程，解方程可得m，进而得到直线l的方程；（2）运用韦达定理可得y1+y
22、2，y1y2，my1y2，由A（2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数的值，即可判断存在【解答】解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c=1，所以F的坐标为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程+=1，得（4+3m2）y2+6my9=0，则y1=，y2=若QF=2FP，即=2，则+2=0，解得m=，故直线l的方程为x2y=0（2）由（1）知，y1+y2=，y1y2=，所以my1y2=（y1+y2），由A（2，0），B（2，0），P（x1，y1），
23、Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以=，故存在常数=，使得k1=k218某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m且，设EOF=，透光区域的面积为S（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）过点O作OHFG于H，写出透光面积S关于的解析式S，并求出的取值
24、范围；（2）计算透光区域与矩形窗面的面积比值，构造函数，利用导数判断函数的单调性，求出比值最大时对应边AB的长度【解答】解：（1）过点O作OHFG于H，OFH=EOF=；又OH=OFsin=sin，FH=OFcos=cos，S=4SOFH+4S阴影OEF=2sincos+4=sin2+2；，sin，）；S关于的函数关系式为S=sin2+2，）；（2）由S矩形=ADAB=22sin=4sin，=+，设f（）=+，），则f（）=sin+=；，sin2，sin20，f（）0，f（）在，）上是单调减函数；当=时f（）取得最大值为+，此时AB=2sin=1（m）；S关于的函数为S=sin2+2，）；所求
25、AB的长度为1m19已知两个无穷数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a1=1，S2=4，对任意的nN*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等差数列，对任意的nN*，都有SnTn证明：anbn；（3）若bn为等比数列，b1=a1，b2=a2，求满足=ak（kN*）的n值【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）方法一、设数列bn的公差为d，求出Sn，Tn由恒成立思想可得b11，求出anbn，判断符号即可得证；方法二、运用反证法证明，设bn的公差为d，假设存在自然数n0
26、2，使得ab，推理可得d2，作差TnSn，推出大于0，即可得证；（3）运用等差数列和等比数列的求和公式，求得Sn，Tn，化简，推出小于3，结合等差数列的通项公式和数列的单调性，即可得到所求值【解答】解：（1）由3Sn+1=2Sn+Sn+2+an，得2（Sn+1Sn）=Sn+2Sn+1+an，即2an+1=an+2+an，所以an+2an+1=an+1an由a1=1，S2=4，可知a2=3所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列故an的通项公式为an=1+2（n1）=2n1，nN*（2）证法一：设数列bn的公差为d，则Tn=nb1+n（n1）d，由（1）知，Sn=n（1+2n1）=n2因为S
27、nTn，所以n2nb1+n（n1）d，即（2d）n+d2b10恒成立，所以，即，又由S1T1，得b11，所以anbn=2n1b1（n1）d=（2d）n+d1b12d+d1b1=1b10所以anbn，得证证法二：设bn的公差为d，假设存在自然数n02，使得ab，则a1+2（n01）b1+（n01）d，即a1b1（n01）（d2），因为a1b1，所以d2所以TnSn=nb1+n（n1）dn2=（d1）n2+（b1d）n，因为d10，所以存在NN*，当nN时，TnSn0恒成立这与“对任意的nN*，都有SnTn”矛盾！所以anbn，得证（3）由（1）知，Sn=n2因为bn为等比数列，且b1=1，b2=
28、3，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列所以bn=3n1，Tn=（3n1）则=3，因为nN*，所以6n22n+20，所以3而ak=2k1，所以=1，即3n1n2+n1=0（*）当n=1，2时，（*）式成立；当n2时，设f（n）=3n1n2+n1，则f（n+1）f（n）=3n（n+1）2+n（3n1n2+n1）=2（3n1n）0，所以0=f（2）f（3）f（n），故满足条件的n的值为1和220已知函数f（x）=+xlnx（m0），g（x）=lnx2（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）xg（x），x0若函数y=h（h（x）的最小值是，求m的值；（3）若函数
29、f（x），g（x）的定义域都是1，e，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出h（x）的最小值，从而求出m的值即可；（3）根据OA和OB的关系，问题转化为x2lnxmx2（elnx）在1，e上恒成立，设p（x）=x2lnx，根据函数的单调性求出mp（1）=，设q（x）=x2（e
30、lnx），根据函数的单调性求出mq（1），从而求出m的范围即可【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=+xlnx，f（x）=+lnx+1，因为f（x）在（0，+）上单调增，且f（1）=0，所以当x1时，f（x）0；当0x1时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间是（1，+）（2）h（x）=+2x，则h（x）=，令h（x）=0，得x=，当0x时，h（x）0，函数h（x）在（0，）上单调减；当x时，h（x）0，函数h（x）在（，+）上单调增所以h（x）min=h（）=2m，当（2m1），即m时，函数y=h（h（x）的最小值h（2m）= +2（21）1= ，即17m26+9=0，解得=1或=（舍
31、），所以m=1；当0（21），即m时，函数y=h（h（x）的最小值h（）=（21）=，解得=（舍），综上所述，m的值为1（3）由题意知，KOA=+lnx，KOB=，考虑函数y=，因为y=在1，e上恒成立，所以函数y=在1，e上单调增，故KOB2，所以KOA，e，即+lnxe在1，e上恒成立，即x2lnxmx2（elnx）在1，e上恒成立，设p（x）=x2lnx，则p（x）=2lnx0在1，e上恒成立，所以p（x）在1，e上单调减，所以mp（1）=，设q（x）=x2（elnx），则q（x）=x（2e12lnx）x（2e12lne）0在1，e上恒成立，所以q（x）在1，e上单调增，所以mq（1）=
32、e，综上所述，m的取值范围为，e【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若ACN=3ADB，求ADB的度数【考点】NB：弦切角【分析】连结AN，DN利用圆周角定理，结合ACN=3ADB，求ADB的度数【解答】解：连结AN，DN因为A为弧MN的中点，所以ANM=ADN而NAB=NDB，所以ANM+NAB=ADN+NDB，即BCN=ADB又因为ACN=3ADB，所以ACN+BCN=3A
33、DB+ADB=180，故ADB=45B.选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值【考点】OV：特征值与特征向量的计算【分析】利用矩阵的乘法，求出a，d，利用矩阵A的特征多项式为0，求出矩阵A的特征值【解答】解：因为A=，所以，解得a=2，d=1所以矩阵A的特征多项式为f（）=（2）（1）6=（4）（+1），令f（）=0，解得矩阵A的特征值为=4或1C.选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：cos+sin=0（02）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线
34、l的直角坐标方程为x+y=0AB最短时，点B为直线xy+2=0与直线l的交点，求出交点，进而得出【解答】解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0AB最短时，点B为直线xy+2=0与直线l的交点，联立，得，所以点B的直角坐标为（1，1）所以点B的极坐标为D.选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c3【考点】R6：不等式的证明【分析】利用基本不等式的性质进行证明【解答】证明：a3+b3+c3=a2b2c2，a3+b3+c33abc，a2b2c23abc，
35、abc3，a+b+c33当且仅当a=b=c=时，取“=”请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P（）求点P的轨迹的方程；（）过动点M作曲线的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）连接PF，运用中垂线的性质可得|MP|=|PF|，再由抛物线的定义可得点P的轨迹方程；（）求得M（1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：yn=k（x+1），联立抛物线的方
36、程，消去y，运用相切的条件：判别式为0，再由韦达定理，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得证【解答】解：（）据题意，MP直线x=1，|MP|为点P到直线x=1的距离，连接PF，P为线段MF的中垂线与直线y=n的交点，|MP|=|PF|，P点的轨迹是抛物线，焦点为F（1，0），准线为直线x=1，曲线的方程为y2=4x；（）证明：据题意，M（1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：yn=k（x+1），联立抛物线方程可得ky24y+4k+4n=0，由直线和抛物线相切，可得=164k（4k+4n）=0，即k2+kn1=0，（*）=n2+40，方程（*）存在两个不等实根，设为k1，k
37、2，k1=kAM，k2=kBM，由方程（*）可知，kAMkBM=k1k2=1，切线AMBM，AMB=90，结论得证选修4-5：不等式选讲26已知集合U=1，2，n（nN*，n2），对于集合U的两个非空子集A，B，若AB=，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接由“互斥子集”的概念求得f（2），f（3），f（4）的值；（2）由题意，任意一个元素只能在集合A，B，C=CU（AB）之一中，求出这n个元素在集合A，B，C中的个数，再求出A、B分别为空集的种数，则f（n）可求【解答】解：（1）f（2）=1，f（3）=6，f（4）=25；（2）任意一个元素只能在集合A，B，C=CU（AB）之一中，则这n个元素在集合A，B，C中，共有3n种；其中A为空集的种数为2n，B为空集的种数为2n，A，B均为非空子集的种数为3n2n+1+1，又（A，B）与（B，A）为一组“互斥子集”，f（n）=2017年5月24日
