1、模块检测卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A. B.C. D.，(kZ)解析：选D2(1)2()24，2.又2k，kZ.即点M的极坐标为，(kZ)2设r0，那么直线xcos ysin r(是常数)与圆(是参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析：选B圆心到直线的距离d|r|r，故相切3方程(t为参数)表示的曲线是()A双曲线 B双曲线的上支C双曲线的下支 D圆解析：选B将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即y2x24.又注意到2t0,2t2t22，
2、即y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2x24(y2)显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支4直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A. B. C. D.解析：选B把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29,5t28t40，|t1t2|，弦长为|t1t2|.5极坐标cos表示的曲线是()A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆解析：选D法一：由于不恒等于0，方程两边同乘，得2cos(cos sin )，化为直角坐标方程得x2y2(xy)，故方程cos表示圆法二：极坐标方程2acos 表示圆，而与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程cos表示圆
3、6柱坐标P转换为直角坐标为()A(5,8,8) B(8,8，5) C(8，8,5) D(4,8，5)解析：选B由公式得即P点的直角坐标为(8,8，5)7双曲线(为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是()A30 B45 C60 D75解析：选C由y21，两条渐近线的方程是yx，所以两条渐近线所夹的锐角是60.8若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()A. B.C.4 D2b解析：选A设动点的坐标为(2cos ，bsin )，代入x22y4cos22bsin 24，当0b0)，联立这两个方程得：x25x40，点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标就是此方程的根，x1
4、x25，线段AB的中点的直角坐标为.答案：16(天津高考)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_解析：由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和ya，它们相交于A，B两点，AOB为等边三角形，所以不妨取直线OB的方程为yx，联立消去y，得x2x，解得x或x0，所以yx3，即a3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为
5、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解：(1)由已知，得点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)18(本小题满分12分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线x2y70距离的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭
6、圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5sin ()13|为锐角且tan .从而当sin()1时，d取得最小值.19(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos ()60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为24(cos cos sin sin )60，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程设cos ，s
7、in ，所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin ()，t，所以xy32tt2(t)21.当t时xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9.20(新课标全国卷)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21
8、(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.21(福建高考)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的
9、直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交22(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解：(1)由已知可得C2的直角坐标方程为x2y24，A，B2cos，2sin，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,52
