1、课时分层作业(十二)正整数指数函数(建议用时:60分钟)一、选择题1下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域内是减少的是()Ay1.2x(xN)By3x(xN)Cy0.99x(xN)Dy6x(xN)CA、B、D中底数均大于1,对应函数均为增函数,C中底数0.99(0,1),所以y0.99x(xN)是减少的2函数y5x,xN的值域是()ARBNCND5,52,53,54,D因为函数y5x,xN的定义域为正整数集N,所以当自变量x取1,2,3,4,时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,.因此,函数y5x,xN的值域是5,52,53,54,3若函数f(x)(a25a5)ax为正整数指数函数
2、,则a的值为()A1B6C1或6D6B由得a6.4某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2016年该企业全年总产值为1 000万元,则2019年该企业全年总产值为()A1 331万元B1 320万元C1 310万元D1 300万元A易知1 000(110%)31 331(万元)5正整数指数函数yax在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a等于()A3B2C3或2D以上均不对B因为正整数指数函数yax在1,2上单调,由题意得aa26(a0且a1),解得a2.二、填空题6已知0a1,则函数yax1(xN)的图像在第_象限四因为0a1,所以yax(xN)是减少的,其图像为第一象限内一系列孤立的点
3、且分布在y1与y0之间,向下平移一个单位得yax1(xN)的图像,所以yax1(xN)的图像在第四象限7若集合3,|x|,x2,2,y,则2x2y_.因为3,|x|,x2,2,y,所以y3,x2,所以2x2y2223.8某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过_小时3细菌个数y与分裂次数x的关系为y2x,由题意知2x4 096,即2x212,所以x12,所需时间为1215180分钟,即3个小时三、解答题9求不等式 32x(xN)的解集解由32x得3x2332x.因为函数y3x,xN为增函数,所以x232x,即x22x30,所以(x3)
4、(x1)0,解得1x0,a1,xN),因为函数f(x)的图像经过点(3,27),所以f(3)27,即a327,解得a3,所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N,且在定义域上单调递增,f(x)有最小值,最小值是f(1)3,f(x)无最大值1已知正整数指数函数y(a1)x(xN)是减函数,则a的取值范围是()Aa2Ba2C1a2Da1C由题意0a11,1a2.2若正整数x,满足3x27,则x的取值范围是()A(,3B3,)C0,1,2,3D1,2,3D由3x27,即3x33得x3,又xN,所以x1,2,3.3当xx|1x4,xN时,函数f
5、(x)1的值域是_因为x|1x4,xN1,2,3,4,当x1,2,3,4时,f(x),故函数f(x)的值域为.4已知集合Ax|12x16,xN,Bx|0x3,xN,则AB_.1,2由12x16(xN)得x1,2,3,即A1,2,3,B0,1,2,所以AB1,2,30,1,21,25某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作yf(t)(1)写出函数yf(t)的定义域和值域;(2)在坐标系中画出yf(t)(0t6)的图像;(3)写出研究进行到第n个小时(n0,nZ)时,细菌的总个数(用关于n的式子表示)解(1)yf(t)的定义域为t|t0,值域为y|y2n,nN;(2)0t6时,f(t)为分段函数,y图像如图所示(3)n为偶数且n0时,y21;n为奇数且n0时,y21.y