1、阶段方法技巧训练（一）专训1 判定平行四边形的五种常用方法习题课判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程1方法利用两组对边分别平行判定平行四边形1如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BFDE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点求证：四边形FMEN为平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DEBF.四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理，AFCE.四边形FMEN为平行四边形2利用一组对边平行且相等判定平行四边形方法2如图，在ABC中，ACB90，
2、点E为AB上一点，连接CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE.求证：四边形ACEF是平行四边形过A作AMDF于M.ACB90，EDBC，DFAC.AMDC.在RtAMF和RtCDE中，RtAMFRtCDE.FCED.AFCE.又AFCE，四边形ACEF是平行四边形证明：3利用两组对角分别相等判定平行四边形方法3如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由四边形BFDE是平行四边形理由：在ABCD中，ABCCDA，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBEABC，CDFADFADC
3、.ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.四边形BFDE是平行四边形解：4利用两组对边分别相等判定平行四边形方法4如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形求证：四边形ADEF是平行四边形ABD，BCE，ACF都是等边三角形，BABDAD，BCBE，AFAC，DBAEBC60.EBCEBADBAEBA，即ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.同理，可证ABCFEC，ADABEF.四边形ADEF是平行四边形证明：5利用对角线互相平行判定平行四边形方法5【中考哈尔滨】如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO.O是AC的中点，OAOC.在OAE与OCF中，OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.
