1、课时作业4复数的概念时间：45分钟1设集合A虚数，B纯虚数，C复数，则A，B，C间的关系为(B)AABC BBACCBCA DACB解析：根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示，故选B.2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是(A)A22i B2iCi D.i解析：2i的虚部是2，i2i2的实部是2，故选A.3设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是(A)Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件而题中要选择的是必要不充分条件因此，我们要选择的应该是由
2、“且”字连接的复合命题“a0且b0”的子命题“a0”或“b0”故选A.4若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)A1 B0C1 D1或1解析：z(x21)(x1)i为纯虚数，x210且x10，x1.故选A.5已知下列命题：复数abi(a，bR)不是实数；两个复数不能比较大小；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若abicdi，则ac且bd.其中真命题的个数是(A)A0 B1C3 D4解析：根据复数的有关概念判断命题的真假当aR，且b0时，abi是实数当两个复数都是实数时，两个复数可以比较大小，两个复数至少有一个是虚数时，两
3、个复数不能比较大小当x2时，对应的复数为实数，由纯虚数的条件得解得x2.没有强调a，bR这一非常重要的条件没有强调a，b，c，dR这一非常重要的条件故题中5个命题都是假命题6若(a2i)ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则a2b2等于(D)A0 B2C. D5解析：由(a2i)ibi，有ai2i22aibi，由复数相等的充要条件有故a2b2145，故选D.7已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数m的值为(B)A4 B1C4或1 D1或6解析：由题意得解得m1.故选B.8若z134i，z2(n23m1)(n2m6)i(m，nR)，且z1z2，则mn(A)A4
4、或0 B4或0C2或0 D2或0解析：由z1z2，得n23m13，且n2m64，解得m2，n2，所以mn4或0，故选A.9已知复数zm2(1i)(mi)(mR)若z是实数，则m的值为1；若z为虚数，则m的取值范围是m1；若z是纯虚数，则m的值为0.解析：zm2m(m21)i，实部为m2m，虚部为m21.当m210，即m1时，z为实数；当m210，即m1时，z为虚数；当m2m0且m210，即m0时，z为纯虚数10已知复数z1m(4m)i(mR)，z22cos(3cos)i(R)，若z1z2，则的取值范围是3,5解析：z1z2，4cos.又1cos1，34cos5，3,511若复数zm(m21)i(mR)满足z1成立，则m0，n1.解析：因为log(mn)(m23m)i1，所以log(mn)(m23m)i是实数，从而有，由得m0或m3.当m0时，代入得n0且nN，所以n1；当m3时，代入得n1，与n是自然数矛盾综上可得m0，n1.15解关于实数x的方程(1i)x2(1i)x(26i)0.解：原方程化为：(x2x2)(x2x6)i0.xR，根据复数相等的定义，得解得x2，原方程的解为x2.
