1、山西省晋中市祁县2012-2013年度高二第二学期期中考试试卷数学（理）一、选择题 每小题3分，共30分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内）。1曲线在点处的切线方程为（ ） 2函数的单调递增区间是（ ）A. B. C D. 3函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()A0 B1C2 D无数个4设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（ ）5曲线与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B. C.3 D.26复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7是虚数单位，复数的虚部为
2、（ ）A2 B C1 D8用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A、 都不能被5整除 B、 都能被5整除C、 中有一个不能被5整除 D、 中有一个能被5整除9用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A、1B、C、D、10图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 （ ） 25 66 91 120第II卷（非选择题）二、填空题 每小题3分，共24分（请把每小题的答案填在题中的横线上 ）。11已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ；1
3、2函数在上的最大值为 .13计算定积分 。14如果复数是实数，则实数_.15设为虚数单位，则=_ 16用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_17若函数在上单调递增，则的取值范围是 .18观察下列各式：，则 。三、解答题共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。19（本题满分8分） 已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模20(本小题满分9分)在复平面内对应的点在第三象限。求的取值范围；求的最小值，并求出此时的值。21(本小题满分9分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积.22(本小题满分10分)已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极
4、大值或极小值，如有试写出极值；23（本小题满分10分）设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。2012-2013高二第二学期期中考试试题答案一 选择题B A A C C D D A D C二 填空题 11 12 13. 14-1.151. 165 17 18199三 解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19解：（1）是纯虚数，且，（2）20解： 即的取值范围是 又 即的最小值为，此时的值为21解：=即所求图形面积为22解：令，得，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）
5、由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值23解：（）当时，令得，又由得；由得。所以是的极大值点，是的极小值点（）因为，所以，若为R上的单调函数，则恒成立且不恒为0.又，所以只需且不恒为0 。因为为正实数，所以只需且不恒为0，所以，解得20. （本小题9分） 21. （本小题9分）19（本小题8分）考场号 座位号 班级 姓名 2012-2013年度高二第二学期期中考试试题 数 学 答 题 卡（理）一、选择题：每小题3分，共30分. 题 号12345678910答 案二、填空题:共8小题，每小题3分，共24分把答案填在对应题号后的横线上.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
