1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市朝阳区2015学年度第二学期高三综合练习数学（理科） 20155第一部分（选择题 共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1已知集合，集合，则（ ） B C D2执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）A7 B10 C66 D1663设为虚数单位，“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知平面上三点A，B，C，满足，则= （ ）A48 B-48 C100 D-1005已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（
2、）A2 B4 C D2 6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P若，则双曲线的渐近线方程为（ ）7已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）8如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（ ）第卷（非选择题 共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分9展开式中含项的系数是_10已知圆C的圆心在直线xy=0上，且圆C与两条直线xy=0和xy12=0都相切，则圆C的标准方程是_11如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B若AM=2，则AD=_
3、 12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为_ 13已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为_；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是_14设集合，集合A中所有元素的个数为_；集合A 中满足条件“”的元素个数为_ 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题共13分）在梯形ABCD中，（）求AC的长；（）求梯形ABCD的高 16（本小题共13分）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表： （）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽
4、样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX 17（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD（）求证：；（）求直线BD和平面
5、BCE所成角的正弦值；（）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）若直线 平面MNH，求MH的长 18（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为（）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由 19（本小题共14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证： 20（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，n的一个全排列若对每个都有或3，则称为H数列
6、（）写出满足的所有H数列；（）写出一个满足的数列的通项公式；（）在H数列中，记若数列是公差为d的等差数列，求证：或 参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABBC ACDB二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 三、解答题：15（本小题共13 分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）过点作于，则为梯形的高因为，所以在直角中，即梯形的高为16（本小题共13 分）解：（）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从题的答卷中抽出
7、份，份（）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意（）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且；随机变量的分布列为：所以17（本小题共14分）证明：（）由已知得，因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以（）由（1）知平面所以，由已知，所以两两垂直以为原点建立空间直角坐标系（如图） 因为，则，所以，设平面的一个法向量所以，即令，则设直线与平面所成角为，因为，所以所以直线和平面所成角的正弦值为（）在为原点的空间直角坐标系中，设，即，则，若平面，则即解得则，18（本小题共13分）解：（）椭圆的方程可化
8、为，则，故离心率为，焦点坐标为，（）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，则，由得判别式所以，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以化简得，所以，化简得，即或当时，直线方程为，过定点代入判别式大于零中，解得当时，直线的方程为，过定点，不符合题意故直线过定点19（本小题共14分）解：（）当时，由，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以的单调增区间为，单调减区间为（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围，设，则，因为在上为增函数当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，即，为减函数；当时，即，为增函数，满足在上不为单调函数当时，所以在上成立（因在上为增函数），
9、所以在上成立，即在上为增函数，不合题意同理时，可判断在为减函数，不合题意综上（）因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得由，解得，此时，随着变化，和的变化情况如下：+极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以20（本小题共13分）解：（）满足条件的数列有两个：（）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，即得数列其中，如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中）（）由题意知，且有解：，则，这与 是矛盾的时，与类似可得不成立时，则不可能成立时，若或，则或若或，则，类似于可知不成立时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或 - 13 - 版权所有高考资源网
