1、理科保温练习二（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则 ( ) A B C D2下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是（） A. B. -1C. D. 3如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果（ ）A B C D开始输入xx 1？输出S结束否是4已知,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取
2、原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A210种B180种C120种D95种6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A. B. C. D. 4俯视图正视图侧视图4438.已知向量，对任意，恒有，则（ ）A. B. （） C. （） D. （）（）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在
3、答题卡上 9已知为实数，为虚数单位，若为实数，则 .10. 如图，两圆相交于C、E两点，CD为小圆的直径，B和A分别是DC和DE的延长线与大圆的交点，已知AE = 6，DE = 4，BC = 3，则AB =_. 11已知函数（0, ）的图象如图所示，则 ，= . 12.已知, 点、点满足,则点的轨迹方程是 ；点的轨迹方程是 .13若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是 .14将正整数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数在区间上的最大值为()求常数的值
4、；（）在中,角所对的边长分别为,若,面积为,求边长16（本小题满分13分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图()求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为X，求X的分布列，并估
5、计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数17（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点，且有()求证：平面；（）当为线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；ADPBCFEMN（）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由18. （本小题满分13分）已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕
6、点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明20（本小题满分13分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（）求的值；（）求的表达式.理科保温练习二答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCABDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案6;三、解答题：本大题共6小题，共80分 15. (本小题满分13分)解答：() 4分因为,所以 所以当即时,函数在区间上取到最大值 此时,得 7分（）因为
7、,所以, 即,解得（舍去）或 因为,所以因为面积为, 所以,即 由和解得 因为,所以 13分16. (本小题满分13分) ()由题意，得解得50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为： 012.(或者)， 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.17. (本小题满分14分)()平面，又，面.又，面. 4分（） 由已知，以为坐标原点，所在直线为轴，过作平面的垂线为轴，作如图所
8、示的坐标系.则，xDPBCFEMNAyz，设平面的法向量为，则，令，解得.，设与平面所成角为，则.则与平面所成角为. 9分（）ADPBCFEMN由条件可得，即为二面角的平面角；若二面角为直二面角，则.在直角三角形PCA中，设，则，在中，由余弦定理可得，；同理可得，.又由，得，解得或.存在直二面角，且CM的长度为1或.14分18. (本小题满分13分)解: （）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以. 5分（），.当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区
9、间上单调递增；则在区间上的最小值为. 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. 13分19(本小题满分14分)（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 2分故椭圆的方程为，离心率为 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率所以直线的方程为 点到直线的距离又因为 ，所以 故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分20. (本小题满分13分)解：（）当时，即，此时，所以，当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以. 5分（）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况， 此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合 共有种情况，所以，当集合中的最大元素为“”时，集合对共有 对， 当依次取时，可分别得到集合对的个数，求和可得. 13分
