1、简单线性规划复习引入1.解线性规划问题的步骤：1.画:画可行域2.移:平移找出纵截距最大或最小的直线3.求:求出最优解4.答:作出答案例题分析例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?分析:将已知数据列成下表:10543002004产品消耗量A
2、种矿石(t)B种矿石(t)甲产品(1t)资源乙产品(1t)资源限制(t)煤(t)利润(元)493606001000例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y吨,利润总额为z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线 600 x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200 4x+9y=360由0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在 y轴
3、 上 截 距 最 大.此 时z=600 x+1000y取得最大值.平移找解法904030405075例题分析例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+
4、2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，7.51518279xN*yN*练习：1.A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，没人可为5位老人
5、服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排A,B两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？当x=4,y=5时，z取最大值，最大值为35.2、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为
6、了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？例6解：设每天食用 kg食物A，kg食物B，总花费为元，作出约束条件所表示的可行域，如图所示则目标函数为满足约束条件整理为目标函数可变形为作直线平移经过可行域时在点M处达到轴上截距即此时有最小值，当直线有最小值解方程组得点M的坐标为答：每天需要同时食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元.课时小结:线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全部约束条件列出目标函数作出可行域求出最优解回答实际问题小结1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；2.解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求线性目标函数的最大值或最小值。3.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；4.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。
