1、函数最值的求法(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为()A16B12C32D6Cf(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知Mm24(8)322已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)A令F(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0当x(1，e时，f(x)0，即h(3)a0，所以a的取值范围是
2、(0，)二、填空题6函数f(x)x33x29xk在区间4，4上的最大值为10，则其最小值为_71f(x)3x26x93(x3)(x1)令f(x)0得x3或x1又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20则f(x)maxk510，得k5，f(x)mink76717设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_由题意画出函数图像如图所示，由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)，则y2t当0t时，y时，y0，可知y在内单调递增故当t时，|MN|有最小值8设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0，1都有f(x)
3、0成立，则实数a的取值范围为_4，)因为x(0，1，f(x)0可化为a，设g(x)，则g(x)令g(x)0，得x当0x0；当x1时，g(x)所以函数f(x)在区间4，5上的最大值为，最小值为10已知函数f(x)(xk)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值解(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex，令f(x)0，得xk1当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0，1上单调递增所以f(x)
4、在区间0，1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0，1上单调递减所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e综上可知，当k1时，f(x)mink；当1k0，解得x1；令f(x)0，解得x1已知函数f(x)ln x(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解函数f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)当x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae时，函数f(x)在1，a)上有f(x)0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)ln a1，由ln a1，得a当ae时，函数f(x)在1，e上有f(x)0，f(x)单调递减，其最小值为f(e)2，这与最小值是相矛盾；当ae时，显然函数f(x)在1，e上单调递减，其最小值为f(e)12，仍与最小值是相矛盾综上所述，a的值为6
