1、天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：平面向量一、选择题 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为（）A-BC-D【答案】A【解析】，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选（）A （天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）直角三角形ABC中,点D在斜边AB上,且,若,则（）ABCD【答案】D （天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）已知,点满足(),且,则等于（）AB1CD【答案】D （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）平面向量与的夹角为,则=（）ABC7D3
2、【答案】A （天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M、N分别为线段BCCD上的两个不同点,且1,则的取值范围是（）A(-,B,+) C,2)D(-,2)【答案】C （2012年天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）ABCD【答案】=,=,又,且,所以,解得. （天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）在平面内,已知,设,(),则等于（）ABCD【答案】B 解:因为,所以.因为,所以,即.又,即,平方得,即,所以,选B （2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）在平行四边形
3、中,连接、相交于点,若,则实数与的乘积为（）ABCD【答案】B因为三点共线,所以设,则.同理三点共线,所以设,则,所以有,解得,即,所以,即,选B （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且=,则向量在方向上的投影为（）ABC-D-【答案】D （2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）ABCD4【答案】A（天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）已知向量=(2,1),=(-1,k),(2-)=0,则k=（）A-
4、12B-6C6D12【答案】D（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量（）AaBbCcD0【答案】D【解析】因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D（天津市2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）在中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C,D不重合) 若则x的取值范围（）ABCD【答案】D （天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案）等腰直角三角形ACB中C=90o,CA=CB=a, 点P在AB上,且,则的最大值为（）AaBa2
5、 (c)2aDa【答案】B 二、填空题（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）已知A,B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=_. 【答案】 解:由题意知.所以. （天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ABC中,A=90,AB=1,AC=2,设点P,Q满足.若,则=_【答案】 （2013天津高考数学（理）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.【答案】 因为, 所以 因为,所以. 法二:以A为原点建立坐标系,如图: 因为,所以.设,则, 所以因为所以 解得. （天津市新华中学2013届高三第三次
6、月考理科数学）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,所以，所以。所以,所以.（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版） ）如图,边长为1的菱形OABC中,AC交OB于点D,AOC =60o,M,N分别为对角线AC, OB上的点,满足,则=_.【答案】 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。【答案】3【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以
7、,即。又,所以，所以如图。（2013届天津市高考压轴卷理科数学）以下命题:若,则;=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b =8,c =7,则=20;若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是_【答案】 【解析】由,所以,即或,所以,所以正确.在方向上的投影为,所以正确.,即.所以,所以错误.由得,即,若,则有,即,显然成立,所以正确.综上真命题的标号为. （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）如图所示,在平行四边形ABCD中,垂足为P,且,则=_;【答案】18【解析】设,则,= . （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）若向量
8、，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。【答案】【解析】，所以，所以。（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知向量夹角为 ，且 ；则_ _.【答案】【解析】因为向量的夹角为，所以，所以，即，所以，解得。（2009高考(天津理)）在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是_【答案】 （2011年高考（天津理）DACBPxy已知直角梯形ABCD中,AD/BC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为_.【答案】【命题立意】本小题主要考查了平面向量在几何中的应用和向量的坐标运算和模的计算,还考查了建系的方法和函数求最值的方法,注重考查向量的应用,运用
9、函数思想建立函数关系解答. 5【解析】以DA为x轴,以DC为y轴建立直角坐标系, 则A(2,0),设,则,设 则,所以, 所以,因为所以当时最小, 最小为5. （2010年高考（天津理）如图,在中,则_.【答案】 （2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）设函数为坐标原点,图象上横坐标为的点,向量的夹角,满足的最大整数是_.【答案】 由题意知,又,因为,所以,所以,.因为,且,所以满足的最大整数是3. （天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则=_.【答案】 - （天津市十二区县重点中学2013届高三毕
10、业班联考（一）数学（理）试题）已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点,交线段于点,则的最大值为_. 【答案】 （天津市十二校2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）如图,在直角梯形中,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆内运动,设,则的取值范围是_.【答案】 三、解答题（天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）设向量=(4cos,sin),=(sin,4cos),=(cos,-4sin).()若与-2垂直,求tan(+)的值;()求|+|的最大值.【答案】解:()由与-2垂直,(-2)=-2=0,即 4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2 ()+=(sin+cos,4cos-4sin), |+|2=sin+2sincos+cos+16cos-32cossin+16sin =17-30sincos=17-15sin2, |+|的最大值为32, 所以|+|的最大值为4
