1、第2讲矩阵与变换1(2013江苏卷)已知矩阵A，B，求矩阵A1B.解设矩阵A的逆矩阵为，则 ，即，故a1，b0，c0，d，从而A的逆矩阵为A1，所以A1B .2(2012江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值解因为A1AE，所以A(A1)1.因为A1，所以A(A1)1，于是矩阵A的特征多项式为f()234.令f()0，解得A的特征值11，24.3(2011江苏卷)已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.解A2 ，设，由A2得， ，从而解得所以.4(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)设k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应
2、的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值解由题设得，MN ，由 ，可知A1(0，0)、B1(0，2)、C1(k，2)计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|212.所以k的值为2或2.5已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.设向量，试计算A5的值解由题设条件可得， 2，即解得得矩阵A.矩阵A的特征多项式为f()256，令f()0，解得12，23.当12时，得1；当23时，得2，由m1n2，得得m3，n1，A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.6已知矩阵M.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求矩阵M的特征值及特征向量解(1)设M1.则 ，解得M1.(2)矩阵A的特征多项式为f(x)(2)(4)3265，令f()0，得矩阵M的特征值为1或5，当1时，由二元一次方程得xy0，令x1，则y1，所以特征值1对应的特征向量为1；当5时，由二元一次方程得3xy0，令x1，则y3，所以特征值5对应的特征向量为2.
