1、专题三电场和磁场 第3讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动 高考总复习大二轮 物 理 三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养 带电粒子在复合场中的运动是高考的常考内容之一，主要考查考生的综合分析问题的能力分析带电粒子在复合场中的运动，往往与圆周运动和类平抛运动相结合，涉及牛顿运动定律的应用，是今后高考中的重点，考查考生综合分析问题的能力.2018卷25T带电粒子在组合场中的运动科学思维卷25T带电粒子在组合场中的运动科学思维卷24T带电粒子在组合场中的运动科学思维2017卷16T带电体在叠加场中的运动科学思维考向一 带电粒子在组合场中的运动知识必备提核心 通技法1组合场模型电场、磁场
2、、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况2“电偏转”“磁偏转”的比较匀强电场中的“电偏转”匀强磁场中的“磁偏转”受力特征无论 v 是否与 E 垂直，F 电qE，F 电为恒力v 垂直于 B 时，FBqvB运动规律类平抛运动(vE)vxv0，vyqEm txv0t，yqEt22m 圆周运动(vB)T2mqB，rmvqB偏转情况tan vyvx，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制动能变化 动能发生变化 动能不变典题例析析典题 学通法例 1(2018全国卷，25T)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy
3、平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面：磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行一带正电的粒子以某一速度从 M点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出不计重力(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时
4、间破题关键点对称性是解题关键解析(1)(2)y 方向匀速直线运动：lv0t1，x 方向匀加速直线运动：vxat1，由牛顿第二定律得 aqEm由 rmvqB、sin l2r，得l2mvsin qBmvxqB，联立可得 v02lEBl(3)3，vxv0tan3 3v0，代入l2mvxqB 得qm2vxBl 4 3ElB2l2，t1vxa 2 3mlqBlBl2E，T2mqB，t222T,223，t22m3qB 3Bl218El，总时间 t2t1t2BlE 3Bl218El答案(1)轨迹见解析图(2)2lEBl (3)4 3ElB2l2BlE 3Bl218El跟进题组练考题 提能力1如图所示，在 x
5、Oy 坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场荧光屏 PQ 垂直于 x 轴放置且距 y 轴的距离为 L.一质量为 m、带电荷量为q 的粒子(不计重力)自坐标为(L,0)的 A 点以大小为 v0、方向沿 y 轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点 O 而不进入电场现若使该带电粒子仍从 A 点进入磁场，但初速度大小为 2 2v0、方向与 x 轴正方向成 45角，求：(1)带电粒子到达 y 轴时速度方向与 y 轴正方向之间的夹角；(2)粒子最终打在荧光屏 PQ 上的位置坐标解析：(1)设磁场的磁感应强度为 B，则由题意可知，当粒
6、子以速度 v0进入磁场时，设其圆周运动的半径为 R，有 Bqv0mv20R，其中R L2 当粒子以初速度大小为 22v0、方向与 x 轴正方向成 45角进入磁场时，(图中、均为 45)设其圆周运动的半径为 R，则有 Bq22v0m8v20R 由以上各式可解得 R 2L 由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在 y 轴上，所以该粒子必定垂直于 y 轴进入匀强电场，故粒子到达 y 轴时，速度方向与 y轴正方向之间的夹角为 90.(2)由几何关系可知 C O(21)L 带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为 t，在电场中向上运动的距离为 h，则有：L22v0t，h12at2，aqEm 以上各式联立
7、可解得：hqEL216m v20 所以粒子最终打在荧光屏 PQ 上的位置坐标为 L，qEL216m v2021L.答案：见解析规律方法知规律 握方法带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板(2)用规律选择思路带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理(3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度考向二 带电粒子在叠加场中的运动知识必备提核心 通技法1叠加场模型电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况2带电粒子在叠加场中的运动情况分析(1)当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，做匀速直
8、线运动(如速度选择器)或处于静止状态(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动3带电粒子在叠加场中的受力情况分析带电粒子在叠加场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等典题例析析典题 学通法例 2(2020秦皇岛一模)如图所示，水平线 AC 和竖直线 CD相交于 C 点，AC 上开有小孔 S，CD 上开有小孔 P，AC 与 CD 间存在磁感应强度
9、为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，DCG60，在 CD 右侧，CG 的下方有一竖直向上的匀强电场 E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场 B1(大小未知)，一质量为 m，电荷量为q 的塑料小球从小孔 S 处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从 P 孔水平匀速飞出而进入 CD 右侧，小球在 CD 右侧做匀速圆周运动而垂直打在 CG 板上，重力加速度为 g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度 E 的大小(2)求 CD 右侧匀强磁场的磁感应强度 B1 的大小(3)若要使小球进入 CD 右侧后不打在 CG 上，则 B1 应满足什么条件？审题流程第一步 审题干提取关键信息(1)从
10、P 孔水平匀速飞出此时塑料小球受力平衡(2)垂直打在 CG 板上C 点是小球做圆周运动的轨迹圆心(3)不打在 CG 上恰好不打在 CG 上时，小球运动轨迹与 CG 相切第二步 破疑难寻找规律方法(1)小球在 CD 左侧做变速曲线运动，应用动能定理分析(2)小球在 CD 右侧做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律、圆周运动的相关规律分析解析(1)因小球在 CD 右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有 mgqE，即 Emgq.(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔 P 水平匀速飞出时，受力平衡有 Bqvmg，即 vmgBq从 S
11、到 P 由动能定理得 mg CP 12mv2，即 CP m2g2q2B2因小球从小孔 P 水平飞入磁场 B1 后做匀速圆周运动而垂直打在CG 上，所以 C 点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为 r CP又因 B1qvmv2r，联立得 B12B.(3)小球在 CD 右侧恰好不打在 CG 上的运动轨迹如图，则由图知 rsin 60r CP即 r2 33m2g2B2q2而 r mvB1q，联立得 B14.3B即要使小球进入 CD 右侧后不打在 CG 上，则 B1 应满足 B14.3B.答案(1)mgq (2)2B(3)B14.3B跟进题组练考题 提能力2.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平
12、向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A 点以速度 v0 沿直线 AO 运动，AO 与 x 轴负方向成 37角，在第四象限内的区域内加一最小电场强度的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点，MN 右侧区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好没从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大小为 2v0，重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)小球的带电性质；(2)第二象限内电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B1 的大小；(3)区域内最小电场强度 E2 的大小和方向；(
13、4)区域内电场强度 E3 的大小和磁感应强度 B2 的大小解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，因洛伦兹力与速度关联，所以此三力满足图(a)所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电(2)由图(a)知 tan 37qE 1m g，得 E 13m g4q cos 37m gB 1qv0，得 B 15m g4qv0.(3)当区域中的电场强度最小时，小球做直线运动，此时受力如图(b)所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图知 cos 37qE 2m g，得 E 24m g5q，方向与 x 轴正方向成 53角斜向上(4)
14、小球在区域内做匀速圆周运动，所以 m gqE 3，得 E 3m gq，小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图(c)所示 由(3)知 Fm gsin 37，即 agsin 37 由运动学规律知(2v0)2v202aO C 解得 O C 5v202g，由几何关系知rO C tan 37，得 r15v208g 由洛伦兹力提供向心力知 B 2q2v0m2v02r，联立得 B 216m g15qv0 答案：(1)正电(2)E13mg4q B15mg4qv0(3)4mg5q 与 x 轴正方向成 53角斜向上(4)E3mgq B216mg15qv0规律方法知规律 握方法利用模型思维法求解带电粒子在叠加场中
15、的运动问题 带电粒子在叠加场中的运动问题是高考命题中常见的一种模型，因其受力情况复杂，运动规律复杂多变，因此题目难度往往较大但如果能掌握此类模型的运动特点和解题思路，要解得正确答案还是不难的1三类叠加场的受力和运动特点(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力
16、平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因 F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2分析带电粒子在叠加场中运动问题的基本解题思路弄清叠加场种类及其特征正确受力分析和运动情况分析选择合适的动力学方程求解 平衡方程 牛顿第二定律方程 功能关系考向三 带电粒子在交变电磁场中的运动知识必备提核心 通技法1解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断2这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系3带
17、电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同4解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路典题例析析典题 学通法例 3 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度 B随时间 t 的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直线 MN，D是 MN 上的一点在 t0 时刻，有一个质量为 m、电荷量为q 的小球(可看做质点)，从 M 点开始沿着水平直线以速度 v0 做匀速直线运动，t0 时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在 t2t0 至 t3t0 时间
18、内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点求：(1)电场强度 E 的大小；(2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)审题指导(1)根据小球从 M 到 N 的运动性质，由平衡条件求出电场强度(2)根据题意求出小球从 M 到达 N 点所用时间和小球从 P 点到 D的时间(3)根据运动情况画出小球一个周期的轨迹，并求出小球的运动周期 解析(1)小球从 M 到 N 做匀速直线运动，根据平衡条件可得：qEm g 解得 Em gq (2)由题意可知，小球从 M 点到达 N 点所用
19、时间 t1t0，小球到达 N 点时，空间加上磁场，小球受到的合外力就是洛伦兹力，因此小球从 N 点开始做匀速圆周运动，根据题意可知，小球从沿水平方向经过 N 点，变成沿竖直方向经过 D 点，需要经过 n34个圆周(n1,2,3，)从 N 点到 P 点做圆周运动的时间 由图可知，小球从 P 点到 D 点的位移：PD R m v0qB 0，小球从 P 点到 D 点的时间为 t3Rv0mqB 0 所以小球从进入 M点到第二次经过 D 点时间为：tt1t2t32t0mqB 0(3)小球运动一个周期的轨迹如上图所示，小球的运动周期为 T8t0或T 12mqB 0 答案(1)mgq (2)2t0 mqB0
20、(3)8t0或12mqB0 轨迹见解析跟进题组练考题 提能力3如图甲所示，在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿 y 轴正方向电场强度为正)在 t0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v0，方向沿 y 轴正方向的带负电粒子已知 v0、t0、B0，粒子的比荷为 B0t0，不计粒子的重力(1)tt0 时，求粒子的位置坐标(2)若 t5t0 时粒子回到原点，求 05t0 时间内粒子距 x 轴的最大距离(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有 E0 值解析：(1)由粒子的比荷qm B0t0，则粒子做圆周运动的
21、周期 T2mB0q 2t0则在 0t0 内转过的圆心角 由牛顿第二定律 qv0B0mv20r1得 r1v0t0，位置坐标为2v0t0，0.(2)粒子在 t5t0 时回到原点，轨迹如图所示r22r1，r1mv0B0q，r2mv2B0q得 v22v0，又qm B0t0，r22v0t0粒子在 t02t0 时间内做匀加速直线运动，2t03t0 时间内做匀速圆周运动，则在 05t0 时间内粒子距 x 轴的最大距离：hmv02v02t0r2322 v0t0.(3)如图所示，设带电粒子在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径为 r1，在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径为 r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则
22、必须满足：n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，)r1mv0B0q，r2mvB0q联立以上各式解得 vn1n v0，(n1,2,3，)又由 vv0E0qt0m，得 E0v0B0n，(n1,2,3，)答案：见解析“三大观点”解决带电体在电磁场中的运动分析典例 图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T有一带正电的小球，质量 m1106 kg，电荷量 q2106 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10
23、m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.核心考点1.受力平衡2.类平抛运动3.电磁场中带电粒子的运动命题技巧1.带正电的小球说明受重力2.小球匀速直线运动说明受力平衡3.撤去磁场后小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动核心素养1.物理观念：运动量、相互作用观念2.科学思维：电磁场模型、匀速直线运动审题关键(1)带正电小球以速度 v 做匀速直线运动，可利用三力平衡来确定洛伦兹力的大小和方向，从而求出 v 的大小和方向(2)撤掉磁场后小球再次穿过 P 点所在直线，说明在竖直方向上位移为 0.解析(1)
24、小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则 qvBq2E2m2g2 代入数据解得 v20 m/s 速度 v 的方向斜向右上方，与电场 E 的方向之间的夹角满足 tan qEm g 代入数据解得 tan 3，60.(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有 aq2E2m2g2m 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y12at2 a 与 m g 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为，又 tan yx 联立式，代入数据解得 t23 s3.5 s 法二：撤去磁
25、场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin 若使小球再次经过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt12gt20 联立式，代入数据解得 t23 s3.5 s 答案 见解析易错展示(1)小球 v 的方向原来未知，可先通过判断洛伦兹力来解决问题(2)撤去磁场后小球做的是类平抛运动.对点演练练类题 提素养(2020安徽合肥一检)(多选)如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为 E2mgq，磁感应强度大小为 B
26、.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为.现使圆环以初速度v0 向下运动，经时间 t0，圆环回到出发点若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为 g.则下列说法中正确的是()A环经过t02时间刚好到达最低点B环的最大加速度为 amgqv0BmC环在 t0 时间内损失的机械能为12mv20 m2g22q2B2D环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等解析：BC 圆环下降时 EqmgBqvma1，圆环下降的加速度大小为 a1gBqvm，圆环上升时 EqmgBqvma2，上升的加速度大小为 a2gBqvm，下降过程的平均加速度大小大于上升过程的平均加速度大小，所以下降的时间小于上升的时间，A 错误；圆环的最大加速度为 amgBqv0m，B 正确；圆环在回到出发点前已经开始做匀速直线运动，其速度为 v1 mgBq，故圆环在运动过程中损失的机械能为 Q12mv2012mv2112mv20 m2g22B2q2，C 正确；圆环在下降过程中受到的平均摩擦力大小大于上升回到出发点过程中受到的平均摩擦力的大小，所以圆环在下降过程中损失的机械能大于上升回到出发点过程中损失的机械能，D 错误
