1、灌云中学高二阶段性测试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）ABCD2平行直线l1：3x4y60与l2：6x8y90之间的距离为（）ABC3D3已知圆心为(2，1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）ABCD4“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）ABCD5已知函数，则（）AeBeCe2De26已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（）A1B1CD7设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
2、A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值8已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点为抛物线上一点以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H线段HF交抛物线于点B，则（）ABCD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9以下四个命题表述正确的有（）A经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20B直线（3m）xy3m0（mR）与圆x2y24一定相交C圆x2y24上存在2个点到直线l：的距离都等于3D曲线C1：x
3、2y24与曲线C2：x2y26x8ym0恰有三条公切线，则m1610等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若S7S12，则下列结论中正确的是（）ABS190C|a6|a15|D当d0时，a6a15011过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（）AbaB离心率CbaD渐近线方程为y2x12若过点P（a，0）可以作曲线yxex的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A2B2C4D6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是的极小值点，那么函数的极大值为_14南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式
4、，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第20项为_15数列an的通项公式为an3n，记数列an的前n项和为Sn，若nN*使得成立，则实数k的取值范围是_16已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，则a=_；若过点向抛物线C作两条切线，切点分别为A、B，则_四、解答题：本大题共
5、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线：（1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值；（2）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离18（本小题满分12分）设Sn是正项数列an的前n项和，且（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式19（本小题满分12分）已知点，圆C：，直线l过点N（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值20（本小题满分12分）设椭圆C：的焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为（1）当l与x轴垂直时，求直线
6、AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB21（本小题满分12分）一根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1m的平行部分和一个半径为2m的四分之一圆弧转角部分（弧CD段，圆心为O）组成（1）设TOS，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义22（本小题满分12分）已知函数（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）证明：当a1时，f（x）在上有且仅有一个零点灌云中学高二阶段性测试数学试卷参考答案满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
7、有一项是符合要求的。1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）CABCD2平行直线l1：3x4y60与l2：6x8y90之间的距离为（）BABC3D3已知圆心为(2，1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）BABCD4“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）AABCD5已知函数，则（）DAeBeCe2De26已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（）AA1B1CD7设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()DA函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值8已知抛物线y22px（p0）的焦点
8、为F，点为抛物线上一点以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H线段HF交抛物线于点B，则（）BABCD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9以下四个命题表述正确的有（）BDA经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20B直线（3m）xy3m0（mR）与圆x2y24一定相交C圆x2y24上存在2个点到直线l：的距离都等于3D曲线C1：x2y24与曲线C2：x2y26x8ym0恰有三条公切线，则m1610等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若S7S1
9、2，则下列结论中正确的是（）BCDABS190C|a6|a15|D当d0时，a6a15011过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（）BCAbaB离心率CbaD渐近线方程为y2x12若过点P（a，0）可以作曲线yxex的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）ADA2B2C4D6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是的极小值点，那么函数的极大值为_1814南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1，3
10、，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第20项为_19315数列an的通项公式为an3n，记数列an的前n项和为Sn，若nN*使得成立，则实数k的取值范围是_16已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，则a=_；若过点向抛物线C作两条切线，切点分别为A、B，则_49四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线：（
11、1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值；（2）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离解：（1）若直线：，令，求得在x轴上的截距为，所以实数（2）若直线：与直线平行，则，求得，故，即，则两平行直线与之间的距离为18（本小题满分12分）设Sn是正项数列an的前n项和，且（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式解：（1）当n1时，由条件可得a1=s1=14a12+12a1-34，解出a13（2）又4snan22an3，可得4sn1=an-12+2an3 （n2），4anan2-an-12+2an2an1，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，所以：（anan1）（anan12）
12、0，因为：anan10，anan12（n2），所以：数列an是以3为首项，2为公差之等差数列，所以：an32（n1）2n119（本小题满分12分）已知点，圆C：，直线l过点N（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值解：（1）若直线的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆相切，故符合条件；若直线l的斜率存在，设斜率为，其方程为，即，由直线l与圆相切，圆心到的距离为1，则，解得，所以直线的方程为，即，综上所述，直线的方程为或；（2）证明：由（1）可知，与圆有两个交点时，斜率存在，此时设的方程为
13、，联立，消去可得，则，解得，设，则，所以，将代入上式整理得，故为定值20设椭圆C：的焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB解：（1）由已知得，l的方程为由已知可得，点A的坐标为或所以AM的方程为或（2）当l与x轴重合时，OMA=OMB=0当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMA=OMB当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA、MB的斜率之和为由得将代入得所以，则从而，故MA、MB的倾斜角互补，所以OMA=OMB综上，OMA=OMB21（本小题满分12分）一根长为L的铁棒
14、AB欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1m的平行部分和一个半径为2m的四分之一圆弧转角部分（弧CD段，圆心为O）组成（1）设TOS，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义解：（1）如图，过作于，过作于，同理，所以：（2）设，因为，所以：，所以：，所以：在上单调递减所以：则最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为22（本小题满分12分）已知函数（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）证明：当a1时，f（x）在上有且仅有一个零点解：（1）由题意，因为x10，所以，当时恒成立，令，则，因为，所以，在上单调递减，所以，所以a0（2）证明：当a1时，当时，cosx0，所以：，单调递增，所以在上有且仅有一个零点x0；当时，所以在上无零点；综上所述，有且仅有一个零点
