1、专练(六)技法16分类讨论思想1已知a0，b0，且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0答案：D解析：a0，b0，且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a11可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.22019武昌调研等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为()A3 B1C3或1 D1或3答案：C解析：设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1
2、，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n，3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3.32019福建泉州新世纪中学质检若双曲线1的渐近线方程为yx，则m的值为()A1 B.C. D1或答案：B解析：根据题意可分以下两种情况讨论：当焦点在x轴上时，则有解得m3，此时渐近线方程为y x，由题意得，无解综上可知m.故选B.42019湖北武汉调研已知实数x，y满足约束条件如果目标函数zxay的最大值为，则实数a
3、的值为()A3 B.C3或 D3或答案：D解析：先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为yxz，目标函数zxay的最大值只需直线的截距最大，当a0时，0，若2，最优解为A，za，a3，符合题意；若，即0a2，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去当a0，若01，即a1，即1a0，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去；综上可知实数a的值为3或.故选D.52019江西师范附属中学模拟已知f(x)，若f(2a)1，则f(a)等于()A2 B1C1 D2答案：A解析：当2a2，即a0时，22a211，解得a1，则f(a)f(1)log23(1)2；当2a0时，log23(2a)1，解得a，
4、舍去所以f(a)2.故选A.62019安徽阜阳二模等比数列an中，a1a4a72，a3a6a918，则an的前9项和S9_.答案：14或26解析：由题意得q29，q3，当q3时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261826；当q3时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261814.所以S914或26.7设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于_答案：或解析：设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|. 若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|
5、PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e.故曲线的离心率等于或.82019辽宁沈阳期末f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)f(x)，且x0时，f(x)x3，若对任意的x2t1，2t3，不等式f(3xt)8f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_答案：(，31，)0解析：f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)x3，在x0上为单调增函数，f(3xt)8f(x)8x3f(2x)，|3xt|2x|，所以(3xt)2(2x)2，化简得5x26xtt20.(*)当t0时显然成立；当t0时，(*)式解为x或xt，对任意x2t1，2t3，(*)式恒成立，则需t2t1，
6、或t1；当t0时，(*)式解为xt或t，对任意x2t1，2t3，(*)式恒成立，则需2t3t，故t3.综上所述，t3或t1或t0.92019湖南师大附中3月月考设函数f(x)aln x，aR.(1)若函数f(x)在区间1，e上有唯一的零点，求实数a的取值范围；(2)若在1，e上存在一点x0，使得f(x0)x0成立，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)x，其中x1，e当a1时，f(x)0恒成立，f(x)在1，e上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1，e上有唯一的零点，符合题意当ae2时，f(x)0恒成立，f(x)在1，e上单调递减，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1，e上有唯一
7、的零点，符合题意当1ae2时，若1x，则f(x)0，f(x)在1，)上单调递减，又f(1)0，所以f()f(1)0，所以函数f(x)在区间1，)上有唯一的零点，若0，f(x)在(，e上单调递增，要使函数f(x)在区间1，e上有唯一的零点，只需f(e)0，即aa.综上，实数a的取值范围是.(2)在1，e上存在一点x0，使得f(x0)x0成立，等价于x0aln x00在1，e上有解，即函数g(x)xaln x在1，e上的最小值小于零g(x)1，x1，e当a1e，即ae1时，g(x)在1，e上单调递减，所以g(x)的最小值为g(e)，由g(e)ea，因为e1，所以a.当a11，即a0时，g(x)在1，e上单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)，由g(1)11a0可得a2.当1a1e时，即0ae1时，g(x)在1，a1)上单调递减，在 (a1，e上单调递增，可得g(x)的最小值为g(a1)，因为0ln(a1)1，所以0aln(a1)2，所以g(a1)0，x20.由得ky22y4k0，可知yy，yy4.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x2，x2及yy，yy的表达式代入式分子，可得xyx1y2(yy)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.
