1、2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则|z|=（）AB1C5D252设集合A=xZ|x|2，则AB=（）A1，2B1，2C2，1，2D2，1，0，23已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），则m=（）ABCD4已知，则sin（sincos）=（）ABCD5已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D
2、76质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响记m2+n24为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD7九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱8如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体
3、的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D269设ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）ABCD10若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD11已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥SABC的体积为（）ABCD12设x表示不小于实数x的最小整数，如2.6=3，3.5=3已知函数f（x）=x22x，若函数F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2个零点，则k的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知实x，y
4、数满足关系，则|x2y+2|的最大值是14若（x+y）3（2xy+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x的次数为1的项的系数为15已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是16将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2an=n4（1）证明Snn+2为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn18美团外卖和百度外卖两家公
5、司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（）若将频率视为概率，回答下列问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19如图，四边形ABCD是边长为的正方形
6、，CG平面ABCD，DEBFCG，DE=BF=CGP为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60在线段CG上取一点H，使得GH=CG（1）求证：PH平面AEF；（2）求二面角AEFG的余弦值20在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B（）求实数m取值所组成的集合M；（）是否存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ex1+a，函数g（x）=ax+lnx，aR（）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（）在（）的条件下，证明：f（x）g（x）+1；（）若函数f（x）与函数g
7、（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x02请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标选修4-5：不等式选讲23已知关于x的方程在x0，3上有解（）求正实数a取值所组成的集合A；（）若t2at30对任意aA恒成立，求实数t的取值范围2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则|
8、z|=（）AB1C5D25【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B2设集合A=xZ|x|2，则AB=（）A1，2B1，2C2，1，2D2，1，0，2【考点】交集及其运算【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x或x0，故AB=2，1，2，故选：C3已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），则m=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得（+）、（）的坐标，进而由向量平行的坐
9、标表示方法可得（m+1）（m5）=（m+3）（1），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）（），（m+1）（m5）=（m+3）（1）解可得：；故选：D4已知，则sin（sincos）=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：，故选：A5已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根
10、据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D6质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响记m2+n
11、24为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数N=42=16，再利用列举法求出m2+n24包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响基本事件总数N=42=16，记m2+n24为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，事件A发生的概率为故选：B7九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上
12、二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱【考点】等差数列的通项公式【分析】设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程组，能求出E所得【解答】解：由题意：设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，则，解得a=，故E所得为钱故选：D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D26【考点】由三视图
13、求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积V=33313=24故选：C9设ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）ABCD【考点】三角形中的几何计算【分析】根据ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，可得A=45，B=60，C=75，ABC的面积为S1=acsinB，外接圆面积为S2=R2利用正弦定理把a与R的关系建立等式，可得的值【解答】解：在ABC中，ABC的三
14、个内角大小满足A：B：C=3：4：5，A=45，B=60，C=75，那么ABC的面积为S1=acsinB=a2=a2外接圆面积为S2=R2，R=，=故选D10若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意，x=0，y0，排除A，0x1，x1，y，排除C，D选项，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y0，排除A，0x1，x1，y，排除C，D选项中，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D故选：B11已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥SABC的体积为（）AB
15、CD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由条件：SOAB为棱长为3的正四面体，由此能求出SABC的体积【解答】解：球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，由条件：SOAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥SABC的体积为故选：D12设x表示不小于实数x的最小整数，如2.6=3，3.5=3已知函数f（x）=x22x，若函数F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2个零点，则k的取值范围是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】根据x的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x2）2的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：令F（x）=0得f
16、（x）=k（x2）2，作出函数y=f（x）和y=k（x2）2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x2）2的图象在（1，4上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=1，kPC=，k的范围是1，）5，10）故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知实x，y数满足关系，则|x2y+2|的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设u=2x+y4，则z=|u|，利用u的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】5 由条件可知：z=x2y+2过点M（1，3）时z=5，
17、|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（1，3），由条件可知：z=x2y+2过点M（1，3）时z=5，|z|max=5，故答案为：514若（x+y）3（2xy+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x的次数为1的项的系数为7【考点】二项式系数的性质【分析】二项式（x+y）3（2xy+a）5中，令x=y=1得展开式各项系数和，求出a的值；再求（x+y）3（2xy+1）5的展开式中含字母x且x的系数【解答】解：（x+y）3（2xy+a）5的展开式中各项系数的和为256，令 x=y=1，得23（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2xy+
18、1）5的展开式中含字母x且x的系数为：故答案为：715已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是133【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133故答案为：13316将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k
19、sinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是2+【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，
20、设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2an=n4（1）证明Snn+2为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，a1=S1，求得首项为3，由题意可得Snn+2=2Sn
21、1（n1）+2，运用等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，化简即可得到所求和【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1，S12a1=14，可得a1=3，Sn2an=n4转化为：Sn2（SnSn1）=n4（n2），即Sn=2Sn1n+4，所以Snn+2=2Sn1（n1）+2注意到S11+2=4，所以Snn+2为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是=18美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，
22、超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（）若将频率视为概率，回答下列问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）当送餐单数n45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n
23、45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n45）6=6n170，nN*，由此能求出百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系（）记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）先求出美团外卖“骑手”日平均送餐单数，再求出美团外卖“骑手”日平均工资和百度外卖“骑手”日平均工资为112元由此推荐小明去美团外卖应聘【解答】解：（）百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，当送餐单数n45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一
24、日工资y=100，当送餐单数n45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n45）6=6n170，nN*，百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（）记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）=0.2，P（X=106）=0.3，P（X=118）=0.4，P（X=130）=0.1，X的分布列为：X100106118130P0.20.30.40.1E（X）=1000.2+1060.3+1180.4+1300.1=112（元）美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：420.2+440.4
25、+460.2+480.1+500.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+451=115（元）由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元故推荐小明去美团外卖应聘19如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG平面ABCD，DEBFCG，DE=BF=CGP为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60在线段CG上取一点H，使得GH=CG（1）求证：PH平面AEF；（2）求二面角AEFG的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，则PAO为AP与面ABCD所成角，推导出APPH，PHEF，由此能证明PH面AEF（
26、2）建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出二面角AEFG的余弦值【解答】证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，OPDE，OP面ABCDPAO为AP与面ABCD所成角，AP与平面ABCD所成角为60，PAO=60在RtAOP中，RtAHC中，梯形OPHC中，AP2+PH2=AH2，APPH，又EH=FH，PHEF，又APEF=P，PH面AEF解：（2）CG面ABCD，ABCD为正方形，如图所示建立空间直角坐标系G（0，0，），E（，0，），F（0，），H（0，0，），P（，），=（，0），=（，0，），PH面AEF，面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=
27、，得，设二面角AEFG的平面角为，由题意为钝角，则cos=故二面角AEFG的余弦值为20在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B（）求实数m取值所组成的集合M；（）是否存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由直线不过原点，知m0，将与联立，得：，由此利用根的判别式，能求出实数m的范围组成的集合M（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补，则kPA+kPB=0，令，得：，由此利用韦达定理能求出所有定点P的坐标【解答】解：（1
28、）因为直线不过原点，所以m0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以=8m216（m24）0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补，即kPA+kPB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补，坐标为或21已知函数f（x）=ex1+a，函数g（x）=ax+lnx，aR（）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（）在（）的条件下，证
29、明：f（x）g（x）+1；（）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x02【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据在Q（x1，y1）点处切线是y=x，得到x1，y1的值，从而求出a的值即可；（）令，根据函数的单调性求出F（x）的最小值，从而证出结论即可；（）令G（x）=ex1lnxax+a（x0），等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0（）证明：令，当x（
30、0，1）时，0ex11，所以，即，当x（1，+）时，1ex1，所以，即，于是F（x）=f（x）g（x）=ex1lnx在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）g（x）1，于是原不等式成立（）令G（x）=ex1lnxax+a（x0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，注意到为（0，+）上的增函数且值域为R，所以在（0，+）上有唯一零点x1，且G（x）在（0，x1）上为负，（x1，+）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，
31、所以，即，即，即令，显然，x0是H（x）的零点，H（x）在（0，1）上为正，（1，+）上为负，于是H（x）在（1，+）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在2，+）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x02请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】化简直线的参数方程为普通方程，设椭圆的P的参数，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的最值求解即可【解答】解：由条件：设点，点P到C2之距离.此时cos=，此时点选修4-5：不等式选讲23已知关于x的方程在x0，3上有解（）求正实数a取值所组成的集合A；（）若t2at30对任意aA恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理【分析】（）求出，然后推出2|2a1|3求解即可（）设g（a）=ta+t23，利用恒成立列出不等式组，求解即可【解答】解：（）当x0，3时，2|2a1|3且，（）由（）知：，设g（a）=ta+t23，则，可得或t32017年3月27日
