1、 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选D考点：集合的运算2. 复数的共轭复数为（ ）A B C D【答案】B考点：复数的运算，复数的概念13. 如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（ ）A27 B30 C32 D36 1111【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选D考点：频率分布直方图4. 、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（ ）A B C D【答案】A考点：抛物线的定义【名师点睛】
2、涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离与点到准线的距离根据题设条件相互转化，对抛物线上的点来讲，其焦半径为5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知，由，知输出的故选C考点：程序框图6. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D考点：三角函数的图象变换，函数的图象7. 函数在区间上的值域为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，当时，递减，当时，递增，所以值域为故选A考点：用导数求函数的值域18. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于
3、9，则大于11.111命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C考点：等差数列的性质，复合命题的真假9. 在矩形中，.若，则的值为（ ）A2 B4 C5 D7【答案】D考点：平面向量的线性运算10. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，所以的
4、最大值为故选D考点：简单的线性规划的非线性应用11. 某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B考点：三视图，体积【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体12. 记表示中
5、较小的数，比如.设函数，若（互不相等），则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】在涉及到函数的零点，方程的解的范围，方程解的个数问题时通常采用数形结合法，把方程解转化为两函数图象的交点（较多是直线与函数图象交点），通过图象观察结论，寻找方法1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.【答案】7776【解析】试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，111考点：等
6、比数列的应用14. 已知函数为奇函数，则 .【答案】4考点：函数的奇偶性15. 若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则 .【答案】【解析】试题分析：双曲线的标准方程为，所以，因为，故考点：双曲线的标准方程与几何性质【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式16. 长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，且四边形为正方形，则球的直径为 . 1111【答案】4或【解析】试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，由余弦定理得，解得或， 所以或，此即为球的直径考
7、点：长方体与外接球【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，.（1）求角的大小； （2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）因为，所以，所以，又因为，所以或（舍去），所以.（2）由的面积为得，所以，所以.考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积118. 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分
8、为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共有人，数学成绩为B级且地理成绩为C等级的有8人.已知与均为A等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值；（2）已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.【答案】（1）；（2）试题解析：（1），所以，故而，所以（2）且，由得.的所有可能结果为，共有17组，其中的共有8组，则所求概率为.考点：概率的意义，古典概型19. 如图，在四棱柱中，底面，为线段上的任意一点（不包括两点），平面与平面交于.（1）证明：；（2）证明：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
9、试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以.又，所以平面，而平面，所以.（2）在四棱柱中，平面，平面，所以平面，又平面，平面与平面交于，所以，因为，所以，而平面，平面，所以平面.考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论120. 已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程
10、；（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.【答案】（1）；（2）（2）右顶点，设直线的方程为，直线与圆相切，.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线
11、与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可试题解析：（1）当时，曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，函数递减；当时，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，.设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用1
