1、 【高频考点解读】1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【热点题型】题型一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y的定义域为_(2)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1【答案】(1)x|xk且xk，kZ(2)A【解析】【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：形如yasin xbc
2、os xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【举一反三】 (1)函数y的定义域为_(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_【答案】(1)(2)【解析】法三sin xcos xsin0，将x视为一个整体，由正弦函数ysin x的图象和性质可知2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.所以定义域为.(2)设tsin xcos
3、x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x，sin xcos x，且t.yt(t1)21.当t1时，ymax1；当t时，ymin.函数的值域为.题型二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)的图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.(2)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】(1)A(2)A【解析】【提分秘籍】 (1)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可(
4、2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式【举一反三】 (1)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.(2)(2014杭州模拟)若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则()A. B. C. D.【答案】(1)A(2)C【解析】题型三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)sin，x0，则f(x)的单调递增区间为_(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0，2【答案】
5、(1)(2)A【解析】【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷【举一反三】 (1)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于()A. B. C2 D3(2)函数f(x)sin的单调减区间为_【答案】(
6、1)B(2)(kZ)【解析】(1)f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.(2)由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ)【高考风向标】【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 【答案】B【解析】【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区
7、间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.（2014辽宁卷）将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【答案】B【解析】（2014全国卷）设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc Bbca Ccba Dcab【答案】C【解析】因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为cos 351，所以sin 35.又ctan 35sin 35，所以cb，所以cba.（2014新课标全国卷 如图1
8、1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A BC D【答案】C【解析】（2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_【答案】1【解析】函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为1.（2014重庆卷）已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1
9、)求和的值；(2)若f，求cos的值【解析】（2013北京卷）“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】曲线ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，故选A.（2013江苏卷）函数y3sin的最小正周期为_【答案】【解析】周期为T.（2013山东卷）函数yxcos xsin x的图像大致为()图12【答案】D【解析】【高考押题】 1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【答案】B【解析】当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，
10、所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.2在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D【答案】A【解析】 3已知函数f(x)cos23x，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为f(x)cos 6x，所以最小正周期T，相邻两条对称轴之间的距离为，故选C. 4已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为 ()A0 B. C. D.【答案】B【解析】据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意5关于函数y
11、tan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为【答案】C【解析】函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误当x时，tan0，为其图象的一个对称中心，故选C.6函数ycos的单调减区间为_【答案】(kZ)【解析】 7函数ylg(sin x)的定义域为_【答案】(kZ)【解析】要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.8函数ysin2xsin x1的值域为_【答案】【解析】ysin2xsin x1，令tsin x，t1，1，则有yt2t1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.9已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域【解析】 10已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值【解析】
