1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D 2. 已知数列的前项和为 ,且，则（ ）A B C D 3. 若，则的值为 （ ）A B C D 4. 在矩形中，则实数 （ ）A B C. D 5. 设等比数列的公比，前项和为,则（ ）A B C. D 6. 已知,则 （ ）A B C. D7. 在中,角、所对的边分别为、,若，则 （ ）A B C. D 8张丘建算经卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”. 其意思为: 现一善于织布的女子，
2、从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了的值为（ ）A B C. D 9. 已知定义在上的函数满足:，在区间 上，,若,则（ ）A B C. D10. 如图，平行四边形中，点在边上，且，则 （ ）A B C. D11. 已知函数图象的一条对称轴为,记函数的两个极值点分别为，则的最小值为（ ）A B C. D12. 已知函数为自然对数的数) 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 已知与的夹角为，则 _.15. 如图是网格工作者经常用来解释网络运
3、作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行，数字(从左至右) 出现在第行; 数字出现在第行，依此类推，则第个数字为_.16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的 恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中，且.（1）求 和的通项公式;（2） 令,求 前项和.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值; （2） 当时，求函数的单调增区间. 19. （本小题满分12分）
4、已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等差数列.（1） 求的通项公式;（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值.20. （本小题满分12分）如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园种植桃树，已知角为,的长度均大于米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙总 长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？ （2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元. 若围围墙用了元,问如何围可使竹篱笆用料最省？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的值域;（2）若的内角、所对的边分别为、，且满足,求的值.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）设; 若函
5、数在处的切线过点，求的值;当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证: 当时，. 河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BACDD 6-10.BCBAB 11-12. BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设公差为,公比为，则,是单调递增的等差数列，. （2）,.18.解：（1） 函数的定义域为，令 ，得(舍去). 当变化时，的取值情况如下:减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值.（2）,令，得,当时，函数的在定义域单调递增; 当时，在区间
6、，上单调递增; 当时，在区间，上单调递增., ,- 得:,恒成立，只需,为递增数列，当时，的最大值为.20.解：设米，米.（1）则的面积.当且仅当,即时，取“=”.（2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，所以，当时, 有最小值,此时当米,米时, 可使篱笆最省.21.解：（1）,. （2）,即，由正弦定理可得，又由可得，由余弦定理可得.由正弦定理可得,由三角形的内角和可得.22.解：（1）由题意，得,所以函数在处的切线斜率,又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.（2）当，可得，因为. 当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.当时，由，解得,当时，单调递减; 当时，单调递增, 所以函数在上有最小值为，令，解得.综上所述，.（3）由题意，,而,等价于，则，且，令，则，因为，所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.
