1、高考资源网（） 您身边的高考专家海门中学一校四题1. 设是函数在的导函数，对，且若，则实数的取值范围为 答案：；提示：令，则可证是奇函数，且在上是增函数，2. 在平面直角坐标系中，已知圆经过，三点，是线段上的动点， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：设方程为：，则，解得 ，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去所以，此时直线的方程为 （2）设，由点M在线段AD上，得，即 由AM2M，得 依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得或 因为t是使A
2、M2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4 所以，圆C方程为： 当直线：时，直线的方程为，此时，；当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点所以，又圆心到的距离为，所以，故 因为所以，3. 巳知函数，其中（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：解：(1)由，得， 是函数的极值点， ，解得， 经检验为函数的极值点，所以 (2)在区间上单调递增， 在区间上恒成立， 对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围为(3) 解法1： ， 令， 则 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 故 解法2： 则表示上一点与直线上一点距离的平方
3、 由得，让，解得， 直线与的图象相切于点， （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则4. 已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和（1）若（是大于的正整数），求证：；（2）若（是某一正整数），求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由解：设的公差为，由，知，（）来源:Zxxk.Com（1）证：，（2）证：，且，解得，或，但，是正整数，是整数，即是整数设数列中任意一项为，设数列中的某一项=，现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可， 若，则，那么当时，只要考虑的情况，是正整数，是正整数数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立；（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，则2令，则，解得即存在使得中有三项成等差数列- 4 - 版权所有高考资源网
