1、 数学（文）周测第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（ ）A B C D2.若，则等于（ ）A B5 C D3.函数的定义域为（ ）A B C D 4.已知数列是等差数列，则数列的公差为（ ）A B3 C.4 D55.若，为锐角，则等于（ ）A B C. D6.在梯形中，则等于（ ） A B C. D7.设，则的最小值为（ ）A B C.1 D2 8.一周长为的正六边形的六个顶点都在球的表面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则（ ）A B C. D9.已知函数的图象如图所示
2、，则函数的对称中心坐标为（ ）A B C. D 10.设，若满足约束条件的变量的最大值为6，则的最大值为（ ）A B C.18 D21 11.已知实数为正数，则“”是“函数的最小值为0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.设向量，且向量在向量方向上的投影为负数，则实数的取值范围为 15.设正项数列的前项和为，且，则 16.一四棱锥的三视图如图所示，设为此棱锥所有棱的长度构成的集合，则 三、解答题 （本大题
3、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在非等腰中，的对边分别是，求的值；若，求的面积18. （本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，且，求数列的通项公式；若成等差数列，求正整数的值19. （本小题满分12分）设函数，其中为常数，且当时，求函数在上的值域；当时，求函数的零点的取值范围.20. （本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧面为矩形，平面，、分别为、的中点，且，求证：；求到平面的距离.21. （本小题满分12分）已知曲线在点处的切线与坐标围成的三角形的面积为.求实数的值；若，且对，恒成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分
4、）已知函数，其中，且.求、的值及函数的单调区间；若在区间上仅存在一个，使得，求实数的值.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1.B ，中的元素为0，1，4，9，.2.A ，.3.B ，.4.C 且，.5.C ，为锐角，.6.C .7.B ，.当且仅当时取“”.8.A 设正六边形遥边长为，则，由题可得正六边形所在小圆的半径为，则球的半径，.9.D 由图象可知，所以，又，所以，又，又，所以.由，得，则的对称中心坐标为.10.D 作出不等式组表示的可行域，如图所示，易求得，由图可得的最大值为，当直线经过点时，取最大值21.11.A 设，显然为增函数，当时，当时，.；，.12.A 令，则，当时，递减
5、；当时，递增，.表示过定点的直线在的部分，结合两个函数的图象可得.二、填空题13. .14. 向量在向量方向上的投影为，.15.419 当，当，. 16. 由三视图可知，该几何体为底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，通过计算可得. 三、解答题17.解：由正弦定理得：，即，若，则为等腰三角形，不合.故.5分，由余弦定理得，.10分从而，即，解得或（舍），.12分19.解：，当时，当时，.6分当时，令，得，的零点.12分20.解：（方法一）证明：取的中点，连结、，为的中点，.在四棱柱中，侧面为平行四边形，又为的中点，同理可得，平面平面，平面，平面.6分（方法二）取、的中点，连、，为的中点，侧面为平行四边形，为中点，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.6分四边形为矩形，又平面，平面，平面，在中，在中，在中，.，由得，.12分21.解：，又，切线的方程为，当时，当时，与坐标轴围成的三角形的面积，解得或.6分，对上恒成立，在上递增，.12分22. 解：，又，.2分，令，得，令，得，令，得，或，的增区间为，减区间为，.5分由题意可得，在上的最大值为，当时，若，则，在上递减，又，.7分当时，若，则，在上递增.，又，.9分当时，若，则在上递增，在上递减，又，.11分综上，实数的值为.12分
