1、第一章1.2第1课时一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若yx，则y1答案B解析本题主要考查几个常用函数的导数，解决此题的关键是熟练掌握几个常用函数的导数，A正确；对于B，y()(x)x，不正确对于C，y()x，正确对于D，正确2y的导数为()A.xBxCxDx答案D解析y(x)x.选D.3y在点A(1,2)处的切线方程为()A2xy40B2xy20C2xy40D2xy20答案A解析f(x)，f(1)2，由点斜式直线方程得y22(x1)，即2xy40.4曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BC.D答案C解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1
2、，0，.5(2015青岛市胶州市高二期中)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()A9xy160B9xy160C6xy120D6xy120答案A解析f(x)3x22ax(a3)，f(x)是偶函数，3(x)22a(x)(a3)3x22ax(a3)，解得a0，f(x)x33x，f(x)3x23，则f(2)2，kf(2)9，即切点为(2,2)，切线的斜率为9，切线方程为y29(x2)，即9xy160.故选A.6直线yx5的斜率等于5的切线的方程为()A5xy40Bxy40Cxy40或xy40D5xy40或
3、5xy40答案D解析y|xx05x5，x01.切点坐标为(1,1)，(1，1)又切线斜率为5，由点斜式得切线方程为5xy40或5xy40.故选D.7质点沿直线运动的路程和时间的关系是s，则质点在t4时的速度为()A.BC.D答案B解析s|t4t|t4 .故选B.8曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，
4、根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A.二、填空题9曲线y上一点P处的切线的斜率为4，则P的坐标为_答案(，2)或(，2)解析设P(x0，y0)，则ky|xx04，x，x0或，当x0时，y02，当x0时，y02，P点坐标为(，2)或(，2)10y的导数为_答案11在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_答案(2,1)解析y4x2，y8x3，8x31，x38，x2，P点坐标为(2,1)三、解答题12已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解析(1)设yf(x)x3，则
5、yx2，kf(2)4，所求切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设切点A，则切线方程为yx(xx0)又切线过点P(2,4)，4x(2x0)，即x3x40，x01或x02，切线方程为xy20或4xy40.一、选择题1已知函数f(x)x3的切线斜率等于1，则切线有()A1条B2条C3条D不确定答案B解析设切点为(x0，x)，f(x)3x2，kf(x0)3x，即3x1，x0，即在点和点处有斜率为1的切线，故选B.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0答案B解析本题考查函数知识、求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)
6、，f(1)4a2b，f(1)f(1)2，要善于观察，故选B.3若对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x4Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x41答案B解析由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入四个选项中验证，B正确，故选B.4已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.BC.D答案D解析由导数的定义容易求得，曲线yx31在xx0处切线的斜率k13x，曲线y3x2在xx0处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在xx0处的切线互相垂直，3x(x0)1，x0，故选D.二、填空题5函数yx2过点(2,1)的切线方
7、程为_答案(42)xy740或(42)xy740解析y2x，设切点P(x0，y0)，则y0x.切线斜率为2x0，x4x010，x02，斜率k2x042，切线方程为y1(42)(x2)6已P(1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程是_答案4x4y10解析yx2的导数为y2x，设切点M(x0，y0)，则y|xx02x0.PQ的斜率k1，又切线平行于PQ，ky|xx02x01.x0.切点M.切线方程为yx，即4x4y10.7若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_答案4解析y，切线方程为y(xa)，令x0得，y
8、，令y0得，xa，由题意知a2，a4.三、解答题8求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析过抛物线上一点的切线且与直线xy20平行的直线与xy20的距离最短y2x，令2x1x代入yx2得y，切点为，则切线方程为yx，即xy0.xy0与xy20的距离为，即为所求的最短距离简解：d.当且仅当x时取等号，所求最短距离为.9求曲线yx3过点Q(1，)的切线方程解析点(1，)不在曲线yx3上，设切点为P(x0，y0)，则y0x，kPQ.又y3x2，则kPQf(x0)3x，则有3x，化简得2x3x0，解得x0或x0或x0.x0时，kPQ，切线为y(x1)，即3x4y10.x0时，kPQ，切线为y(x1)，即(63)x2y530.x0时，kPQ，切线为y(x1)，即(63)x2y530.综上，所求切线的方程为3x4y10或(63)x2y530或(63)x2y530.
