1、河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，集合，则( )A.B.C.D.2.已知集合到的映射，那么集合中象在中对应的原象是( )A.26B.2C.D.3.函数的定义域为( )A.B. C.D. 4.若向量，则等于( )A.B.C.D.5.已知函数，则 ( )A.9B.C.D.6.直线，当变化时，所有直线都通过定点( )A.B.C.D.7.已知上的奇函数在区间内单调增加，且，则不等式的解集为( )AB. C. D. 8.函数的零点所在的大致区间是(
2、)A.B.C.D.9.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为( )A.2B.C.D.410.函数的图象大致为( )ABCD11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截图，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A.B.C.D.12.已知函数，的零点依次为，则( )A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线的倾斜角为，则的值是.14.若都是锐角，则.15.当时，函数的最小值为.16.已知函数，函数，其中为实数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
3、17.已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于两点，求弦的长.18.如图所示，在长方体中，连结，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.19.如图，在直三棱柱中，点是的中点.(1)求证：；(2)求证：平面.20.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.(1)求直线的方程；(2)求两点间的距离.21.设为奇函数，为实常数.(1)求的值；(2)证明在区间内单调递增；(3)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.(1)写出在上的表达式，并写出函数在上
4、的单调区间(不用过程，直接写出即可)；(2)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACB 6-10:CBBBA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为，又圆与相切，所以，因为圆过点，所以，解得，所以圆的方程为.(2)设的中点为，圆心为，连，由平面几何知识知，即弦的长为.18.(1)证明：连，底面，平面，平面，平面.(2)解：平面，.19.证明：(1)，又在直三棱柱中，有，平面.(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，平面，平面，平面.20.解：(1)由，又，轴为的平分线，故，直线的方程为，即直线的方程为.(2)边上的高的方程为，即：，由解得，.21.解：(1)函数是奇函数，经检验，.(2)由(1)可知，记，由函数单调性的定义可证明在上为减函数，在上为增函数.(3)设，则函数在上为增函数，对恒成立，.22.解：，.(1)当时，当时，当时，综上：在上的表达式为，由于，由在上的图象，可得和为增区间，为减区间.(2)由(1)得的最小值出自，的最大值出自，.A.当时，此时，最大值为，最小值为；B.当时，此时最大值为1，最小值为；C.当时，；此时：，.
