1、河北武邑中学2015-2016学年高三年级期末考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则（ ）A B C D3.已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D14.已知，由程序框图输出的为（ ）A1 B0 C D5.已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D26.如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）7.已知圆与抛物线的准线相切，则（ ）A B C D8.下列命题正确的
2、个数是（ ）（1）命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”（2）对于命题“，使得”，则“，均有”9.已知数列满足，则数列的前2015项和（ ）A B C D10.已知是的一个零点，则（ ）A B C D11.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）A B C D12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校举行2016年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制）如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后
3、，所剩数据的中位数为 .14.已知实数满足，则的最小值为 .15.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是 .16.点在双曲线上，且在第一象限内，其左、右焦点分别为，若直线的斜率为，且，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.18. （本小题满分12分）小李为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计，小李最近8天“健步走”步数的频率分布（图1）即相应的消耗能量数据表（表1）如下：（1）求小李这8天“健步走”步数的平均数；（
4、2）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小李这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，且，求直线的方程及椭圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的图象在处的切线斜率；（2）若，求函数的单调递减区间；（3）当时，若在恒成立，求的最小整数值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交于点和.（1）证明：；（2）若，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线（为参数）.（1）当时，判断直线与圆的位置关系；（2）若直线上有只有一个点到直线的距离为，求实数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）当，求的最小值；（2）若的最小值为2，求证：.
