1、课时分层作业(四十二)空间图形基本位置关系的认识刻画空间点、线、面位置关系的公理(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1下列图形表示两个相交平面，其中，画法正确的是()ABCDDA中没有画出平面与平面的交线，也没有完全按照实、虚线的画法作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确2如图所示，用符号语言可表示为()Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，AnA与交于m，n在内，m与n交于点A，注意符号语言的正确运用，故选A3给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，
2、B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是()A0B1C2D3B假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形4下列图形中不一定是平面图形的是()A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形D四边相等的四边形可能四边不共面5下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()ABCD
3、D在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D二、填空题6已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_1或4其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面7. 如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是_平行或相交如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，C1D1平面A1B1C1D1，C1D1平面CDD1C1，ABC1D1，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交8
4、. 给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确的个数是_0命题错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱命题错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上命题错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内所以正确命题的个数为0.三、解答题9若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，求证O，C，D三点共线证明ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则CDlO，O.又OAB，O直线CD，O，C，
5、D三点共线10如图，三个平面，两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点 证明因为b，a，所以a，b.因为直线a和b不平行，所以a，b必相交设abP，则Pa，Pb.因为a，b，所以P，P.又因为c，所以Pc，即交线c过点P.所以a，b，c三条直线必过同一点11. 一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A1个或3个B1个或4个C1个，3个或4个D1个，2个或4个C若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点和已知直线共面时可确定3个平面；若三点中没有两点与直线共面时，这样最多确定4个平面
6、12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形C在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，延长C1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则过正方体点M，N，C1的截面图形是五边形故选C13(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面(1)4(2)7(1)可以想
7、象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面14如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_36正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个15已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：直线a，b，c，d共面证明(1)无三线共点情况，如图所示，设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS，adM，a，d可以确定一个平面，Nd，Qa，N，Q，NQ，即b，同理c，a，b，c，d共面(2)有三线共点的情况，如图所示，设b，c，d三线相交于点K，与直线a分别相交于点N，P，M且Ka，Ka，K和a确定一个平面，设为.Na，a，N，NK，即b，同理c，d，a，b，c，d共面，由(1)(2)可知a，b，c，d共面
