1、数学试卷一选择题1. 以数集A=a，b，c，d中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】D【解析】【分析】直接利用集合元素的特征求解.【详解】由集合元素的互异性得：以数集A=a，b，c，d中的四个元素为边长的四边形只能是梯形故选：D【点睛】本题主要考查集合元素的特征，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案【详解】根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对
2、于B图，当x=0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应因此，D图可以表示函数y=f（x），故选D【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应”3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由，利用一次函数的性质判断；【详解】A. 由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B. 由二次函数的性质知：在递减，在 上递增，故错误；C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D. 由知
3、：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.4. 化简的结果（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用指数幂运算律求解.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.5. 下列说法错误的是（ ）A. y=x4+x2是偶函数B. 偶函数的图象关于y轴对称C. y=x3+x2是奇函数D. 奇函数图象关于原点对称【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性的定义和奇函数、偶函数的图象特征判断.【详解】A. 定义域为R，又，所以是偶函数，故正确；B.偶函数的图象关于y轴对称，故正确；C. 定义域为
4、R，又 ，所以，所以函数不是奇函数也不是偶函数，故错误；D.奇函数的图象关于原点对称，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的定义以及奇函数和偶函数的图象特征，属于基础题.6. 方程组的解的集合是（ ）A. x=2，y=1B. 2，1C. (2，1)D. 【答案】C【解析】【分析】先解方程组，再利用列举法表示.【详解】方程组，解得，所以方程组的解的集合是(2，1)，故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示，属于基础题.7. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是D. 减函数且最小值是【答案】A【解析】
5、【分析】由奇函数的性质推出函数在上的单调性及的值即可得解.【详解】奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则在上也是增函数，在区间上有最小值.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数在区间上是减函数,所以,解得.故选：C.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.9. 设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q=
6、3，4，5，则P（CUQ）=A. 1，2，3，4，6B. 1，2，3，4，5C. 1，2，5D. 1,2【答案】D【解析】【详解】选D.【考点定位】此题主要考察集合运算10. 若函数是指数函数，则（ ）A. 或B. C. D. 且【答案】C【解析】分析】利用指数函数的定义，即可求解.【详解】由题意得，解得.故选：C【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.11. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的概念判断.【详解】A. ，定义域都为R，故是相等函数；B. 的定义域为R， 定义域为，故不是相等函数；
7、C. 定义域为 ，定义域为R，故不相等函数；D. 定义域为， 定义域为，故不相等函数；故选：A【点睛】本题主要考查函数的概念以及相等函数的判断，属于基础题.12. 已知，则（ ）A. 0B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求，再求【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题二填空题13. 设集合，.则实数_.【答案】【解析】【分析】由可得，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，显然，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14. 函数的定义域是_（用集合表示
8、）【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得且，即定义域为【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.15. 已知，若，则_【答案】.【解析】分析】根据分段函数的定义域，可得和即可求出结果.【详解】当时，所以；当时，所以（舍去）.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题16. 指数函数y=f(x)的图象过点(-1，)，则=_.【答案】4【解析】【分析】设指数函数为，根据y=f(x)的图象过点(-1，)求得a即可.【详解】
9、设指数函数为，因为y=f(x)的图象过点(-1，)，所以，解得，所以= .故答案为：4【点睛】本题主要考查指数函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三解答题17. 设U=R，A=x|-1x2，B=x|1x3，求ABAB.【答案】详见解析.【解析】【分析】直接利用集合的交集、并集和补集运算求解.【详解】因为U=R，A=x|-1x2，B=x|1x0时，求的解析式；（3）求时的值.【答案】（1）；（2）；（3）-1，1【解析】【分析】（1）根据函数是偶函数，且时，由 求解. （2）设0，则，再根据函数是偶函数求解.（3），根据分段函数，分和0求解.【详解】（1）因为函数是偶函数，且时
10、，.所以 ； （2）设0，则，因为函数是偶函数，所以；（3），当时，令，解得；当0时，令，解得；综上：时的值为-1，1.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式以及求函数值和解方程问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差（1）求出利润函数及其边际利润函数（2）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义【答案】（1），（2）不具有相同的最大值（3）见解析【解析】【详解】试题分析
11、：（1）根据利润等于收入与成本之差得利润函数，根据边际利润函数定义得，代入化简即可（2）分别根据二次函数，一次函数单调性求最大值，并确定最大值是否相同（3）从函数单调性上课说明实际意义：随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少试题解析：解：（1）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数（2），当或时，的最大值为元是减函数，当时，的最大值为利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少22. 已知函数(a1). （1）判断函数f (x)的奇偶
12、性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(，+)上是增函数.【答案】(1)是奇函数.(2)值域为(1，1).(3)见解析.【解析】【分析】（1）求出函数定义域，利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性;（2）先分离常数，然后换元，根据反比例函数的性质求出f（x）的值域;（3）利用函数单调性定义，证明f（x）在R上是增函数.【详解】(1)f(x) 定义域为R所以函数是奇函数.(2) 令，则由反比例函数性质可知：函数单调递增，所以f（x）的值域为(1，1). (3)设，则=，. 又 即函数f(x)在(，+)上是增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的值域、函数单调性判断与证明，考查计算能力、转化思想；在利用定义证明函数单调性时，指数运算较为复杂，运算性质要熟练掌握，才可以化解到最后的结果.
