1、4.2简单幂函数的图象和性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()yx2；y2x；yxn(n为常数)；y(x1)3；y；yx2.A BC D只有2已知f(x)ax2a1b1是幂函数，则ab等于()A2 B1C. D03如果幂函数y(m23m3)x的图象不过原点，则m的取值范围为()A1m2 Bm1或m2Cm1 Dm1或m2知识点二幂函数的图象及应用4如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象，已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，5如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则
2、()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn16在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()知识点三幂函数的性质及应用7.函数yx2在区间上的最大值是()A. B.C4 D48幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_9比较下列各题中两个值的大小：(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.关键能力综合练进阶训练第二层1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx2设a，b，c2，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabca3函数yx的图象大致是图中的()4下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,
3、1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数5(易错题)已知y(m23m3)x是幂函数，则m的值为()A4 B1C1或4 D36已知幂函数f(x)xn的图象过点，且f(a1)1，则实数a的取值范围是_10已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)下面关于幂函数的性质，描述错误的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(
4、0,0)，(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限2若(a1) f(a1)的实数a的取值范围42简单幂函数的图象和性质必备知识基础练1解析：yx2的系数是1而不是1，故不是幂函数；y2x是指数函数；y(x1)3的底数是 x1 而不是x，故不是幂函数；yx2是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数答案：C2解析：因为f(x)ax2a1b1是幂函数，所以a1，b10，即a1，b1，则ab2.答案：A3解析：依幂函数为yx的形式知m23m31.又其图象不过原点，则指数m2m20.由可得得故m1或m2.答
5、案：D4解析：令x2，则222222，故相应于曲线C1，C2，C3，C4的值依次为2，2.故选B.答案：B5解析：在(0,1)内取x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.答案：B6解析：选项A中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a0，直线yax在y轴上的截距为正，D错误答案：C7解析：易知yx2在上单调递减，所以当x时，函数yx2的最大值是24.答案：C8解析：设f(x)x，由2，得2，即f(x)x2，f(x)的单调递增区间为(，0)答案：(，0)9解析：(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)y
6、x为(0，)上的减函数，且().(3)yx为R上的偶函数，(0.31) 0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) 0，由该函数在定义域内单调递增，知1ab；又c21，知aab.答案：B3解析：函数yx是奇函数，且1，函数在R上单调递增故选B.答案：B4解析：当1时，幂函数不过原点，A错误；幂函数的图象不可能出现在第四象限，B错误；yx1在(，0)，(0，)上递减，在其整个定义域上不具有单调性，D错误，所以选C.答案：C5易错分析：本题往往忽视条件m1对m的要求而错选C.解析：由m23m31得m4或m1.又m1为幂指数，要使式子m1有意义需m0
7、，m4.答案：A6解析：因为幂函数f(x)xn的图象过点，所以2n，即2n22，解得n2.因此f(x)x2是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)f(2)，得a12，解得a1.故选B.答案：B7解析：因为幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，所以m22m3为偶数又f(x)在区间(0，)上是增函数，所以m22m30，所以1m3.又mZ，m22m3为偶数，所以m1，故所求解析式为f(x)x4.答案：f(x)x48解析：令f(x)x，f(9)3，即93，故f(x)x，f.令10解得01，则a1，则a1，所以a1.答案：(，2)(1，)10解析：因为mx|2x2，xZ，
8、所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0条件、都不满足当m0时，f(x)x3条件、都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27学科素养升级练1解析：当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故A不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故B不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确D正确故选A、B、C.答案：ABC2解析：(a1)(32a)，或或解得a或af(a1)，得解得1af(a1)的实数a的取值范围为.
