1、2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=3，2，1，B=xZ|2x1，则AB=（）A1B2，1C3，2，1，0D3，2，1，0，12若复数z=，则|z|=（）AB1CD3在ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积，则ABC的AB边的长为（）A55BC51D494欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD5椭
2、圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或6将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）7若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog2xlog2yD8若函数y=a|x|（a0，且a1）的值域为y|0y1，则函数y=loga|x|的图象是（）ABCD9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，
3、若输入x的值为 2，则输出v的值为（）A2111B2112C2101D210210某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A2B4C5D2011在三棱锥SABC中，ACB=90，SA平面ABC，SA=2，AC=BC=1，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）ABCD12设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（m，4），=（m+4，1），若，则实数m= 14已知sin（+）cos=，则sin（）的值是 15直线y=
4、kx与圆（x2）2+（y+1）2=4相交于A，B两点，若|AB|2，则k的取值范围是 16若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 三、解答题（本题共7道小题，第17题-第21题，每题12分，第22、23题10分，共70分）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点（1）证明：直线MN平面PCD；（2）若点Q为PC中点，BAD=120，PA=，AB=1，求三棱锥AQCD的
5、体积19某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数
6、据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b=，a=20设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求出k值（）试讨论f（x）的单调区间；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围21如图，F1，F2为椭圆C： +=1 （ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，DEF2的面积为1若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，
7、A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2）AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由22极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（文科
8、）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=3，2，1，B=xZ|2x1，则AB=（）A1B2，1C3，2，1，0D3，2，1，0，1【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合A=3，2，1，B=xZ|2x1=2，1，0，1，AB=3，2，1，0，1故选：D2若复数z=，则|z|=（）AB1CD【考点】A8：复数求模【分析】根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果【解答】解：由于 复数，则|z|=|=故选D3在ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积，则
9、ABC的AB边的长为（）A55BC51D49【考点】HX：解三角形【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c的值【解答】解：由可得c=55故选：A4欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正=1，S圆=P=，故选：C5椭圆的焦
10、距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A6将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将
11、函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos（x+）=cos（x），故选：D7若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog2xlog2yD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据已知中0xy1，结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，可得答案【解答】解：0xy1，根据指数函数的单调性，可得3y，根据对数函数的单调性，可得logx3logy3，log2xlog2y，故选D8若函数y=a|x|（a0，且a1）的值域为y|0y1，则函数y=loga|x|的
12、图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象；4A：指数函数的图象变换【分析】根据指数函数的图象和性质求出0a1，利用对数函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：|x|0，若函数y=a|x|（a0，且a1）的值域为y|0y1，0a1，当x0时，数y=loga|x|=logax，为减函数，当x0时，数y=loga|x|=loga（x），为增函数，且函数是偶函数，关于y轴对称，故选：A9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 2，则输出v的值为（）A2111B
13、2112C2101D2102【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+1=3，k=2，满足进行循环的条件，v=（2+1）2+1=7，k=3v=2111，故输出的v值为：2111，故选：A10某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A2B4C5D20【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案【解答】解：
14、由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S=4R2=5，故选：C11在三棱锥SABC中，ACB=90，SA平面ABC，SA=2，AC=BC=1，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】如图所示，把ABC补成正方形EACB，则有AEBC，ACBE即SBE就是异面直线SB与AC所成的角解直角三角形SBE即可得到结果【解答】解：如图所示，把ABC补成正方形EACB，则有AEBC，ACBESBE就是异面直线
15、SB与AC所成的角ACB=90，SA平面ABC，可得BC面SAC，AE面SAC，SA=2，AC=BC=1，ACAE，ACSA，SAAE=A，AC面SAE，BE面SAE，即BESE在RtSEB中，cos故选：D12设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可【解答】解：函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，就是g（x）=f
16、（x）ax=0在区间（0，4）上有三个根，也就是f（x）=ax的根有3个，即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过A，与l之间时，满足题意A（4，lg4），kOA=设l与y=lgx的切点为（t，f（t），可得y=，切线的斜率为： =，即lgt=lge，t=e可得切线l的斜率为：，a故选：B二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（m，4），=（m+4，1），若，则实数m=2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量垂直，数量积为0，得到关于m 的方程解之即可【解答】解：
17、因为向量=（m，4），=（m+4，1），所以，即m（m+4）+4=0，解得m=2；故答案为：214已知sin（+）cos=，则sin（）的值是【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】运用两角和的正弦公式，将已知展开，合并化简，再逆用两角差的正弦公式即可得到答案【解答】解：sin（+）cos=，即，即，故答案为：15直线y=kx与圆（x2）2+（y+1）2=4相交于A，B两点，若|AB|2，则k的取值范围是【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心直线y=kx的距离，由直线与圆相交的条件列出不等式求出k的范围，结合条件和弦长公式列出不等式求出
18、k的取值范围【解答】解：由题意得，圆心坐标（2，1）、半径r=2，则圆心到直线y=kx的距离d=2，解得k，所截得的弦|AB|2，2=2，化简得，3k2+4k0，解得，综上可得，k的取值范围是，故答案为：16若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=2【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：z=x+my的最大值为，此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=1，即
19、m1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2三、解答题（本题共7道小题，第17题-第21题，每题12分，第22、23题10分，共70分）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式
20、即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点（1）证明：直线MN平面PCD；（2）若点Q为PC中点，BAD=120，PA=，AB=1，求三棱锥AQCD的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MNC
21、R，于是MN平面PCD；（2）棱锥QACD的底面ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，M是PA的中点，R是PD的中点，MR=AD，MRAD，四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，NC=，NCADNCMR，NC=MR，四边形MNCR为平行四边形，MNCR，又CR平面PCD，MN平面PCD，MN平面PCD（2）四边形ABCD是菱形，BAD=120，AC=AD=CD=1，Q是PC的中点，Q到平面ABCD的距离h=PA=19某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情
22、况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b=
23、，a=【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况
24、，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以（2）由教据求得，由公式求得，再由所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，；同样，当x=6时，所以该小组所得线性回归方程是理想的20设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求出k值（）试讨论f（x）的单调区间；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，求出k
25、的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）由f（x）=（x0），若k0，则f（x）0，f（x）单调递增；若k0，当xk时，f（x）0，f（x）单调递增；当0xk时，f（x）0f（x）单调递减；所以，k0时，f（x）的单调递增区间（0，+）k0时，f（x）的单调递增区间（k，+），单调递减区间（0，k）（）由题
26、可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e21如图，F1，F2为椭圆C： +=1 （ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，DEF2的面积为1若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2）AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出
27、该定值；若不为定值，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由OPOQ，即 （*）当直线AB的斜率不存在时，当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m0）联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可【解答】（本题满分12分）解：（1）椭圆的离心率e=，DEF2的面积为1可得：， =1，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所求椭圆方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由OPOQ，即 （*）当直线AB的斜率不存在时，当直线AB
28、的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m0），（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=16（4k2+1m2），同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2 此时=16m20，S=1综上，ABO的面积为122极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0利用弦长|AB
29、|=|t1t2|即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0解得t1=8，t2=弦长|AB|=|t1t2|=23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n1|+|2n+1|+2m，将函数y=|2n1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围【解答】解：（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）2017年6月21日
