1、25分钟快速训练(四)1我国自主研发的“智能公路”设计有普通通道和充电通道，充电通道可以在电动汽车运行的过程中给汽车充电。这种充电通道利用“太阳一号”光伏路面发电，通过给边长L、间距也为L的正方形充电线圈供电而产生竖直方向的匀强磁场，磁场方向由传感器控制自动翻转，如图(a)所示。固定在汽车底盘上的边长也为L的正方形电线圈通过磁场时产生感应电流为汽车电池充电，受电线圈匝数n100，受电线圈电阻r1 ，当汽车以规定速度v025 m/s运动时，通过受电线圈的磁通量随时间的变化规律如图(b)所示，充电电池的等效电阻为R19 求：(1)在磁通量变化的一个周期内，通过受电线圈的电荷量q；(2)汽车每运动1
2、 km电池获得的电能E电。(计算结果保留两位有效数字)解析(1)由题图(b)可知，受电线圈中磁通量均匀变化，产生恒定感应电动势，且感应电流的方向不变，En100V120 V充电回路电流I一个周期内通过受电线圈的电荷量qIT由解得q6.0102 C(2)汽车运动1 km的时间t时间t内受电线圈产生的总电能E总IEt汽车电池获得的电能E电E总联立解得E电2.7104 J2如图所示，长木板A静止放在水平地面上，其右端叠放着物块B，左端恰好在O点，水平地面以O点为界，左侧光滑，右侧粗糙。物块C(可以看作质点)和物块D之间夹着一根被压缩的弹簧，并用细线锁住，此时弹簧的弹性势能为8 J，两者以共同的速度v
3、06 m/s向右运动，某时刻细线突然断开，物块C与弹簧分离后，撤去物块D，物块C与长木板A碰撞并与之粘连(碰撞时间极短)。已知A、B、C、D的质量均为m2 kg，木板A的长度l6 m，A、C与粗糙地面间的动摩擦因数相同，均为10.1，A、B间的动摩擦因数为20.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g10 m/s2。(1)求物块C和弹簧分离时物块D的速度大小；(2)求最终物块B离长木板A左端的距离；(3)若物块C与长木板A碰撞的同时，在长木板A的右端施加一水平向右的恒力为F18 N，经过一段时间后撤去，物块B刚好不从长木板的左端滑出，求恒力F作用的时间。解析(1)设物块C与弹簧分离瞬间C
4、和D的速度分别为v1和v2，物块C和D分离的过程中，C和D及弹簧组成的系统机械能守恒，动量守恒，有2mv0mv1mv2Epmvmv2mv细线突然断开时，弹簧对物块C做正功，对物块D做负功，则分离时v1v2，联立解得v18 m/s，v24 m/s故物块C和弹簧分离时物块D的速度大小为v24 m/s(2)C与A碰撞过程中动量守恒，有mv12mvA解得vA4 m/s此后，A、C合为一体向右做匀减速运动，B向右做匀加速运动，直至三者达到共同速度对A、C整体，13mg2mg2ma1，解得a12.5 m/s2对B，2mgma2，解得a22 m/s2A、C、B三者达到共同速度v的过程中，有vvAa1t0a2
5、t0xvAt0a1ta2t联立得t0 s，x m经分析，此后A、C、B三者以共同的速度向右做匀减速运动故最终物块B离长木板A左端的距离为xlx m(3)根据题意，物块B最终刚好不从长木板的左端滑出，即物块B相对长木板A滑动距离为l时刚好达到共同速度。施加恒力F后，A、C向右做匀加速运动，B也向右做匀加速运动，B相对于A向左滑动，对A、C整体，F(13mg2mg)2ma3，解得a32 m/s2对B，2mgma4，解得a42 m/s2撤去恒力F后，A、C向右做匀减速运动，B继续向右做匀加速运动，B对A、C整体，13mg2mg2ma5，解得a52.5 m/s2整个过程有vvAa3t1a5ta4(t1t)画出A、C整体及B的vt图象如图所示结合图象得lvAt1t联立解得t1 s，t s故恒力F作用的时间为t1 s
