1、第三章3.13.1.3 一、选择题1下列式子中正确的是导学号 64150680 ()A|a|aa2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc)D|ab|a|b|答案D解析ab|a|b|cos,|ab|a|b|cos|a|b|.故选D.2已知向量a,b,c,两两夹角为60,其模都为1,则|ab2c|导学号 64150681 ()A.B5C6D.答案A解析|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,abbcac,a2b2c21.|ab2c|.3若a,b均为非零向量,则“ab|a|b|”是“a与b共线”的导学号 64150682 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A
2、解析共线包括同向和反向,只有a、b同向时,才有ab|a|b|成立4已知非零向量a,b不共线,且其模相等,则ab与ab的关系是导学号 64150684 ()A垂直B共线C不垂直D以上都可能答案A解析(ab)(ab)a2b20,ab与ab垂直5如图,空间四边形的各边和对角线长均相等,E是BC的中点,那么导学号 64150684 ()A.D.与不能比较大小答案C6已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a3b|导学号 64150685 ()A. B.C.D4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2,|a|b|1,60,|a3b|213,|a3b|
3、.二、填空题7已知e1、e2是夹角为60的两个单位向量,则ae1e2,be12e2的夹角为_导学号 64150686答案120解析由已知得|a|b|,ab,cos,120.8已知空间四边形ABCD,则_.导学号 64150687答案0解析设a,ACb,c,由原式a(cb)(ba)cb(ca)0.三、解答题9如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,D1D的中点,若正方体的棱长为1. 导学号 64150688(1)求;(2)求证:.解析(1),.0,0,0,()().又|,cos,arccos.(2)证明:,(),0,.一、选择题1已知正方体ABCDABCD的棱长为 a,设a
4、,b,c,则导学号 64150689 ()A30B60C90D120答案B解析(ac)(bc)abacbcc2000c2c21.cos,.2若|a|b|4,60,则|ab|等于导学号 64150690 ()A4B8C37D13答案A解析|ab|2a2b22ab|a|2|b|22|a|b|cos4242244cos6042,|ab|4.3已知四面体ABCD中,AB、AC、AD两两互相垂直,则下列结论中不成立的是导学号 64150691 ()A|B|2|2|2|2C()0D.答案C解析因为AB、AC、AD两两垂直,则可得ABCD,ACBD,ADBC,且0,0,0,0,0,所以得到A、B、D均正确4
5、已知空间四边形每条边和对角线的长等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则a2等于导学号 64150692 ()A2B2C2D2答案B解析2a2,2a2,2a2,2a2.二、填空题5设ab,且|a|1,|b|2,|c|3,求向量abc的模为_导学号 64150693答案解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)1492(01323)176,|abc|.6已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于2,且两两夹角都是60,则对角线AC1的长是_导学号 64150694答案2解析设a,b,c.|2(abc)(abc)a22ab2
6、ac2bcb2c244444424所以|2.7如图所示,ABACBD1,AB平面,AC平面,BDAB,BD与平面成30,则点C与D之间的距离为_导学号 64150699答案解析AC,BD与成30角,AC与BD所成角为60.又,|1,90,120,2()2312.C,D两点间距离为.三、解答题8平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都为2,A1ABA1ADBAD60,E是DC的中点,F是B1C的中点导学号 64150696(1)证明:向量,共面;(2)求|.解析(1)设a,b,c,则c,ba,()a(bc)(ba)(ab)c,由共面向量定理知,向量,共面(2)由题意知|a|b|c|2,60.又a(bc)(bc)abc,|2(abc)(abc)a2b2c2abacbc4112213.|.9.如图,异面直线a,b所成的角为60,在直线a,b上分别取点A,E和点B,F,使ABa,ABb(直线AB称为异面直线a,b的公垂线),若AE4,BF3,EF7,试求公垂线段AB的长导学号 64150697解析因为,所以2()2222()422322(00|cos)即72422322|cos,所以|2242|cos24234cos24(1cos)因为异面直线a,b所成的角为60,所以60或120,所以|224(1cos60)12或|224(1cos120)36,所以AB的长为2或6.