1、第三章3.13.1.3 一、选择题1下列式子中正确的是导学号 64150680 ()A|a|aa2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc)D|ab|a|b|答案D解析ab|a|b|cos，|ab|a|b|cos|a|b|.故选D.2已知向量a，b，c，两两夹角为60，其模都为1，则|ab2c|导学号 64150681 ()A.B5C6D.答案A解析|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcac，a2b2c21.|ab2c|.3若a，b均为非零向量，则“ab|a|b|”是“a与b共线”的导学号 64150682 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A
2、解析共线包括同向和反向，只有a、b同向时，才有ab|a|b|成立4已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的关系是导学号 64150684 ()A垂直B共线C不垂直D以上都可能答案A解析(ab)(ab)a2b20，ab与ab垂直5如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么导学号 64150684 ()A.D.与不能比较大小答案C6已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|导学号 64150685 ()A. B.C.D4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，60，|a3b|213，|a3b|
3、.二、填空题7已知e1、e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2，be12e2的夹角为_导学号 64150686答案120解析由已知得|a|b|，ab，cos，120.8已知空间四边形ABCD，则_.导学号 64150687答案0解析设a，ACb，c，由原式a(cb)(ba)cb(ca)0.三、解答题9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1. 导学号 64150688(1)求；(2)求证：.解析(1)，.0，0，0，()().又|，cos，arccos.(2)证明：，()，0，.一、选择题1已知正方体ABCDABCD的棱长为 a，设a
4、，b，c，则导学号 64150689 ()A30B60C90D120答案B解析(ac)(bc)abacbcc2000c2c21.cos，.2若|a|b|4，60，则|ab|等于导学号 64150690 ()A4B8C37D13答案A解析|ab|2a2b22ab|a|2|b|22|a|b|cos4242244cos6042，|ab|4.3已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，则下列结论中不成立的是导学号 64150691 ()A|B|2|2|2|2C()0D.答案C解析因为AB、AC、AD两两垂直，则可得ABCD，ACBD，ADBC，且0，0，0，0，0，所以得到A、B、D均正确4
5、已知空间四边形每条边和对角线的长等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2等于导学号 64150692 ()A2B2C2D2答案B解析2a2,2a2,2a2,2a2.二、填空题5设ab，且|a|1，|b|2，|c|3，求向量abc的模为_导学号 64150693答案解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)1492(01323)176，|abc|.6已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于2，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长是_导学号 64150694答案2解析设a，b，c.|2(abc)(abc)a22ab2
6、ac2bcb2c244444424所以|2.7如图所示，ABACBD1，AB平面，AC平面，BDAB，BD与平面成30，则点C与D之间的距离为_导学号 64150699答案解析AC，BD与成30角，AC与BD所成角为60.又，|1，90，120，2()2312.C，D两点间距离为.三、解答题8平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都为2，A1ABA1ADBAD60，E是DC的中点，F是B1C的中点导学号 64150696(1)证明：向量，共面；(2)求|.解析(1)设a，b，c，则c，ba，()a(bc)(ba)(ab)c，由共面向量定理知，向量，共面(2)由题意知|a|b|c|2，60.又a(bc)(bc)abc，|2(abc)(abc)a2b2c2abacbc4112213.|.9.如图，异面直线a，b所成的角为60，在直线a，b上分别取点A，E和点B，F，使ABa，ABb(直线AB称为异面直线a，b的公垂线)，若AE4，BF3，EF7，试求公垂线段AB的长导学号 64150697解析因为，所以2()2222()422322(00|cos)即72422322|cos，所以|2242|cos24234cos24(1cos)因为异面直线a，b所成的角为60，所以60或120，所以|224(1cos60)12或|224(1cos120)36，所以AB的长为2或6.