1、向量的减法(15分钟30分)1.在三角形ABC中,=a,=b,则=()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=-=-a-b.【补偿训练】如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.2.(2020南阳高一检测)+-=()A.B.C.D.【解析】选B.依题意-+=+=.3.在平行四边形ABCD中,若=,则必有()A.=0B.=0或=0C.四边形ABCD为矩形D.四边形ABCD为正方形【解析】选C.由于+=,-=,则有=,则平行四边形ABCD为矩形.4.化简
2、:+-=_.【解析】+-=+-(+)=-=0.答案:0【补偿训练】如图,在ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,则=_,=_.【解析】由向量加法的平行四边形法则及向量减法的运算法则可知=a+b,=b-a.答案:a+bb-a5.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a.【解析】作法:作向量=a,向量=b,则向量=a-b.如图所示,作向量=a,则=a-b+a.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2020保定高一检测)化简+-=()A.B.C.D.【解析】选D.+- =+-(+) =+-=+=.2.若四边
3、形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.3.在平行四边形ABCD中,-等于()A.B.C.D.【解析】选D.-=-=+=,又因为=,所以-=.【补偿训练】1.如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,且=,则化简+-的结果为()A.0B.C.D.【解析】选A.+-=(-)+(-)=+=0.2.已知=a,=b,|=5,|=12,AOB=90,则|a-b|=()A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=|=13.4.(多选题)下列四式可以化简为的是()A.+B.+C.-
4、D.+【解析】选ABD.由题意得A:+=+=+=,B:+=+=+=+0=,C:-=+=2+,所以C不能化简为,D:+=-+=+=.【补偿训练】(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()A.ab B.a+b=bC.a-b=bD.|a-b|a|+|b|【解析】选A、B.a=+=0,又因为b为非零向量,故ab,a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.二、填空题(每小题5分,共10分)5.设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,则四边形的形状是_.【解题指南】利用两向量的和相等建立关系式并得到四边形的边与边之间的关系
5、,然后作答.【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形【补偿训练】在ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a=_,d+a=_.【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+=c.d+a=+=+=b.答案:cb6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为_;|的范围是_.【解析】因为-+=+=,又|=2,所以|-+|=|=2.又因为=+,且在菱形ABCD中|=2,所以|-|=|+|+|,即0|4.答案:2(0,4)【补偿训练】若|=|=|-|=2,则|+|=_.【解析】因为|=|=|-|=2,所以ABC是边长
6、为2的正三角形,所以|+|为ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=2.答案:2三、解答题7.(10分)已知|=6,|=9,求|-|的取值范围.【解析】因为|-|-|+|,且|=9,|=6,所以3|-|15.当与同向时,|-|=3;当与反向时,|-|=15.所以|-|的取值范围为3,15.【补偿训练】1.已知ABC是等腰直角三角形,ACB=90,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】如图,在等腰RtABC中,由M是斜边AB的中点,得|=|,|=|.(1)在ACM中,=-=a-b.于是由|=|,得|a-b|=|a|.(2)在MCB中,=a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由|=|,得|a+(a-b)|=|b|.2.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量、满足等式+=+.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.【解析】通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明如下:因为+=+,所以-=-,所以=,所以ABDC,所以四边形ABCD为平行四边形.
