1、章末综合测评(四)机械能及其守恒定律(时间：90分钟分值：100分)1(4分)以下说法正确的是()A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B10 J的功大于5 J的功C功的正、负表示方向D若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移B功是标量，只有大小没有方向，其正负表示力是动力还是阻力做功，10 J的功大于5 J的功，所以A、C错误，B正确；某一个力对物体不做功，可能是力和位移相互垂直，故D错误。2(4分)一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将()A保持不变B不断减小C突然减小，再
2、增大，后保持不变D突然增大，再减小，后保持不变C由P1Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，Ff，加速度a0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力f恒定不变，即Ff，此时加速度a0，所以汽车将减速。由P2Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。3.(4分)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量D任意相等的时间内重力做的功相等A
3、下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A正确；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上；B错误；下降时重力做的功等于重力势能减少量，C错误；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错误。故选A。4(4分)人用手托着质量为m的“小苹果”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是()A手对苹果的作用力方向竖直向上B苹果所受摩擦力大小为mgC手对苹果做的功为mv2D苹果对手不做功C苹果的加速度方向为水平方向，苹果的合力方向在水平方向上，苹果受到重力和手的作用力，而重力在坚直方向，故
4、手的作用力应为斜上方，故A错误；由于苹果和手相对静止，故其受到的摩擦力为静摩擦力，不能确定是否等于mg，故B错误；由动能定理可知，合外力做功等于动能的改变量，竖直方向重力不做功，故手对苹果做的功为mv2，故C正确；由于手发生了位移，且受到水平方向的摩擦力，故苹果对手做功，故D错误。5(4分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力，不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是()ABCDC物体机械能的增量等于恒力做的功，恒力做功WFFh，hat2，则有外力作用时，物体机械能随时间变化关系为EFat2。撤去恒力后，物体机械能不变，故选项C正确。6(4分)如
5、图甲所示，链球是田径运动中投掷项目之一，它由铁或铜制成的球体、链条和把手组成，链球的投掷过程为：运动员在直径2.135米的圆圈内，双手握住链球的把手，如图乙所示，然后经过预摆和34圈连续加速旋转，当球加速到最大速度以后再脱手而出，如图丙所示。若忽略各处摩擦力，关于投掷过程下列说法正确的是()A若球体在水平面上做圆周运动，则一定是变速圆周运动B若球体在水平面上做圆周运动，则链条一定不会在水平线上C运动员松开把手时，链球沿径向飞出D链球从预摆到飞出过程机械能守恒B若球体在水平面上做圆周运动，球体机械能守恒，速度大小不变，则一定是匀速圆周运动，故A错误；若球体在水平面上做圆周运动，向心力由链条的拉力
6、和重力的合力提供，则链条一定不会在水平线上，故B正确；运动员松开把手时，链球沿圆的切线方向飞出，故C错误；链球从预摆到飞出过程拉力做功，机械能不守恒，故D错误。7.(4分)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能
7、、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。8(6分)使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示。图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T0.02 s。甲乙(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式_，即验证了重物下落过程中机械能是
8、守恒的。(2)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是_，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是_。解析(1)E点的速度为vE，从O到E，动能的增加量为Ekmvmm，重力势能的减小量Epmgl，若mglm即gl机械能守恒。(2)若初速度为零，加速度为g，则OA间的距离大约2 mm，发现OA距离大约4 mm，知初速度不为零，可能是先释放纸带后启动打点计时器的原因，求解动能的变化量时，未减去初速度，则重力势能的减小量小于动能的增加量，即gl。答案(1)gl(2)先释放纸带，后接通电源gl9.(10分)在世界锦标赛中，冰壶运动引起了人们的关注。冰壶在水平冰面上的
9、一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO推到A点放手，此后冰壶沿AO滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，ACL，COr，重力加速度为g。(1)求冰壶在A点的速率；(2)若将BO段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8，原只能滑到C点的冰壶能停于O点，求A点与B点之间的距离。解析(1)从A到C，由动能定理有mgL0mv，得vA。(2)从A到O，由动能定理有mgs0.8mg(Lrs)0mv得sL4r。答案(1)(2)L4r10.(10分)质量m5 kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半
10、径R0.5 m，弹簧原长L0R0.5 m。当球从图中位置C滑至最低点B时，测得vB3 m/s，求在B点时弹簧的弹性势能Ep的大小。解析小球在C点时，由几何关系可知，弹簧处于原长状态，弹簧中无弹力，无弹性势能。在小球从C运动到B的过程中，对小球受力分析知，对小球做功的只有重力和弹簧弹力。重力做功为mg(RRcos 60)510J37.5 J；小球和弹簧系统机械能守恒，选B点重力势能为零，则由机械能守恒定律得mg(RRcos 60)mvEp代入数据可得Ep15 J。答案15 J11(4分)质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前
11、进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则()A摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功B摩擦产生的热量为mgLC摩擦力对m做的功为mg(Ll)D摩擦产生的热量为mg(Ll)BCM、m之间的摩擦力大小相等，但m的位移比M的位移大，根据WFscos ，摩擦力对M做的正功小于摩擦力对m做的负功，故A错误；根据Qfs相对，摩擦产生的热量为QmgL，故B正确，D错误；摩擦力对m做的功为Wf(lL)mg(lL)，故C正确。12(4分)如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的
12、轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h。如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()AC小球在运动过程中机械能守恒，A、C图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度。但B、D图中小球都会脱离轨道而做抛体运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h，选项A、C正确。13.(4分)如图所示为一滑草场
13、。某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为gAB质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过两个滑道到达滑道底部速度为零，由动能定理得2mghmgcos 45mgcos 370解得，A正确；刚好滑到第一个滑道末端时速度最大，mghmgcos 45
14、，解得v，B正确；经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端，载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，C项错误；在下段滑道上沿滑道方向mgsin 37mgcos 37ma，agg，则D项错误。故选A、B。14.(4分)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则()AB球运动至最低点D时，A、B系统重力势能最小BA、B系统在运动过程中机械能守恒CA球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功D当杆水平时，A、B球速度达到最大BDA、B、轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒，
15、A、B轻杆组成的系统的等效重心在轻杆中点处，由几何知识知轻杆水平时，等效重心下降高度最大，系统重力势能最小，动能最大，A球从C点运动至D点过程中受到的合外力先做正功后做负功，所以只有选项BD正确。15(4分)如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半径为R，L2R，R远大于一节铁链的高度和长度。铁链靠惯性通过轨道继续前进，下列判断正确的是()A在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒B每节铁链通过最高点的速度依次减小C第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等D第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中铁链的速度保持不变CD铁链、火车、绳等由完全相同的各部分构成连接体，
16、各部分之间有弹力作用。若选一节研究，有除重力和弹簧弹力的其他外力做功，则机械能不守恒；但选取整个系统为对象时，各部分的力属于内力，做功抵消，系统只有重力做功，机械能守恒，选项A错误。第一节上升的过程，系统的重心上升，重力势能增大，由系统机械能守恒知动能减小，第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中，每下降一节，后面上升一节，系统的机械能不变，则速度相等，故选项B错误，D正确。第一节到达最高点和最后一节到达最高点时系统的重心位置相同，由Ek1Ep1Ek2Ep2知重力势能相等时动能相等，则每一节的速率相等，选项C正确。16(6分)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示
17、。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块P在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。图甲图乙(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的t1_(选填“”“”或“”)t2时，说明气垫导轨已经水平。(2)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若t1、t2和d已知，要验证滑块P和钩码Q
18、组成的系统机械能是否守恒，还应测出_和_(写出物理量的名称及符号)。(3)若上述物理量间满足关系式_，则表明在上述过程中，滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒。解析(1)导轨水平时，滑块P做匀速运动，t1t2；(2)滑块P通过光电传感器的速度为v1，v2，若要验证P、Q组成的系统机械能守恒，就需求出动能增加量和势能的减少量，即还应测出滑块质量M和两光电门间距L；(3)若系统机械能守恒，则mgL(Mm)(Mm)。答案(1)(2)滑块质量M两光电门间距L(3)mgL(Mm)(Mm)17(10分)如图所示，倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为
19、圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。解析(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2RR)mgcos 3700解得tan 370.375。(2)若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mgN，由N0得vC2 m/s滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有mgcos
20、 37mvmv，则v02 m/s，故v0的最小值为2 m/s。(3)滑块离开C点后做平抛运动，有xvCt，ygt2，由几何知识得tan 37，整理得5t23t0.80，解得t0.2 s(t0.8 s舍去)。答案(1)0.375(2)2 m/s(3)0.2 s18. (10分)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近
21、是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，g取10 m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有v2ax由牛顿第二定律知mgfma联立式，代入数据解得f144 N。(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到C的过程中mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律知FNmg由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m。答案(1)144 N(2)12.5 m
