1、不等式命题点1不等式的性质与解法解答不等式的性质与解法的技巧(1)判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：利用不等式的性质直接判断；构造函数，利用函数的单调性判断；利用特殊值判断(2)求解含参数不等式ax2bxc0恒成立问题的易失分点：对参数进行讨论时分类不完整；不会通过转换把参数作为主元进行求解；不考虑a的符号高考题型全通关1教材改编若ba0，则下列结论错误的是()ABaba2C|a|b|ab|DCba0，aba2，由函数y在R上单调递增，可得.设b2，a1时，|a|b|ab|与C选项矛盾因此只有C错误故选C2若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式a1的解集为()A(
2、3,1)B(，3)(1，)CD(0,1)B因为x22axa0对一切实数xR恒成立，所以4a24a0，所以0a1，所以函数yax是减函数，由a1，可得t22t30，解得t3或t1，故选B3(2020济南模拟)已知关于x的不等式ax22x3a0在(0,2上有解，则实数a的取值范围是()ABCDAx(0,2时，不等式可化为ax2.当a0时，不等式为02，满足题意；当a0时，不等式化为x，则22，当且仅当x时取等号，所以a，即0a；当a0时，x恒成立综上知，实数a的取值范围是.故选A4(2020南宁一模)已知函数f(x)log2，则不等式f(lg x)3的解集为()AB(10，)C(1,10)D(1,
3、10)D函数f(x)log2是定义在(，0)(0，)上的偶函数，且在(0，)上是单调递减函数又f(1)log223，所以不等式f(lg x)3可化为0|lg x|1，即1lg x1，且lg x0，解得x10，且x1；所以，不等式的解集为(1,10)故选D5高考改编已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1都有f(x)0，则实数m的取值范围为_因为函数f(x)x2mx1的图象是开口向上的抛物线，所以要使对于任意的xm，m1都有f(x)0成立，解得m0，所以实数m的取值范围为.命题点2基本不等式用基本不等式求最值需关注的3点(1)解题依据：基本不等式“ (a，b0)”；(2)常用方法：配凑
4、法、消元法、常值代换法等；(3)注意事项：解题时要注意 “一正、二定、三相等”若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到高考题型全通关1高考改编已知P(a，b)在直线xy20上运动，当点P位于第一象限时， y的最小值是()AB4 CD5C由题意可知a0，b0，ab2，1.2，当且仅当，即b2a时，等号成立，故y的最小值为.2已知a0，b0，若不等式恒成立，则n的最大值为()A9B12 C16D20Ca0，b0，(3ab)n，(3ab)9110216，当且仅当ab时，等号成立，故n16，故选C3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3B4 CD
5、B由x2y2xy8，得2y(x1)8x，即2y，则x2yxxx1x12224(当且仅当x13，即x2时取“”)故选B4设x0，则函数yx的最小值为_0yx2220.当且仅当x，即x时等号成立教师备选(2020和平区模拟)已知a0，b0，当(a4b)2取得最小值为_时，ab_.8因为a0，b0，所以a4b4，当且仅当a4b时取等号，所以(a4b)216ab，则(a4b)216ab28，当且仅当即a1，b时取等号，此时取得最小值8，ab.命题点3简单的线性规划问题三种常见的目标函数及其最值求法(1)截距型：形如zaxby，求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为yx，通过求直线的截距的最值间接
6、求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z|PM|2.(3)斜率型：形如z，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则zkPM.高考题型全通关1(2020沙坪坝区模拟)若x，y满足约束条件zxy的最大值为M，最小值为m，则Mm()A0B C3D3D由题意，作出平面区域如下，zxy可化为yxz，结合图象可知，过点B(1,1)时，截距最小，z有最大值M110，过点C(0,3)时，截距最大，z有最小值m033，故Mm3，故选D2若x，y满足约束条件则的取值范围为()AB1，)C0,1DA作出x，y满足约束条件的可行域如图阴影部分，表示区域内的点与点
7、(2,0)连线的斜率，联立方程可得B(2，2)，同理可得A(2,4)，当直线经过点B时，取最小值：；当直线经过点A时，取最大值1.则的取值范围为.故选A3(2020景德镇一模)若变量x，y满足约束条件则(x1)2y2的最小值为()A1B CDB画出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示设z(x1)2y2，则z的几何意义是区域内的点到定点C(1,0)的距离的平方，由图象知C到直线2xy0的距离最小，此时圆心到直线2xy0的距离为d，则zd2，所以(x1)2y2的最小值为.故选B4一题两空(2020宁波模拟)已知实数x，y满足且可行域表示的区域为三角形，则实数m的取值范围为_，若目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于_(2，)5作出可行域如图，则要为三角形需满足B(1,1)在直线xym下方，即11m，m2；目标函数可视为yxz，则z为斜率为1的直线纵截距的相反数，该直线截距最大在过点A时，此时zmin1，直线PA：yx1，与AB：y2x1的交点为A(2,3)，该点也在直线AC：xym上，故m235.
