1、第3节三角恒等变换 选题明细表知识点、方法题号化简求值1,2,3,4,5,8,9知值求角7,12综合应用6,10,11,13,14,15 (建议用时:20分钟)1.已知cos(-2)=-,则sin(+)的值等于(B)(A)(B)(C)-(D)解析:因为cos(-2)=cos(2-)=-cos(2-+)=-cos2(+)=-,即cos2(+)=,所以sin2(+)=,所以sin(+)=,故选B.2.的值是(C)(A)(B)(C)(D)解析:原式=.故选C.3.已知sin(-)=cos(+),则cos 2等于(D)(A)1(B)-1(C)(D)0解析:因为sin(-)=cos (+),所以cos
2、-sin =cos -sin ,即(-)sin =-(-)cos ,所以tan =-1,所以cos 2=cos2-sin2=0.故选D.4.已知sin 2=,0,则cos(-)的值为(D)(A)(B)-(C)(D)解析:因为sin 2=,所以(sin +cos )2=1+sin 2=.因为0,所以sin +cos =.所以cos(-)=(cos + sin )=.故选D.5.在ABC中,若(tan B+tan C)=tan Btan C-1,则sin 2A等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:由两角和的正切公式知tan(B+C)=-,所以tan A=,又A(0,),所以A=,所以sin
3、2A=.选D.6.在ABC中,sin(C-A)=1,sin B=,则sin A= ,cos C=.解析:因为sin(C-A)=1,所以C-A=90,即C=90+A,因为sin B=,所以sin B=sin(A+C)=sin(90+2A)=cos 2A=,即1-2sin2A=,所以sin A=.又cos C=cos(90+A)=-sin A=-.答案:-7.已知cos =-,cos(+)=,且(,),+(,2),则的值为.解析:因为,+2,所以0.又cos =-,cos(+)=,所以sin =-,sin(+)=-.cos =cos (+)-=(-)+(-)(-)=-,且0,所以=.答案:8.化简
4、:-2cos(+).解:原式=. (建议用时:25分钟)9.设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则 sin(2-)+sin(-2)的取值范围为(C)(A)-,1(B)-1,(C)-1,1(D)1,解析:因为sin cos -cos sin =1sin(-)=1,0,所以-=,所以,所以sin(2-)+sin(-2)=sin(2-+)+sin(-2+)=cos +sin =sin(+).因为,所以+,所以-1sin(+)1,即取值范围是-1,1,故选C.10.已知=k,0,则sin(-)的值为(A)(A)随着k的增大而增大(B)有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小(C
5、)随着k的增大而减小(D)是与k无关的常数解析:=2sin cos =sin 2,因为0,所以0sin cos 1,02,所以k=sin 2(0,1),(sin -cos )2=1-sin 2,sin -cos =-=-,故sin(-)=(sin -cos )=-,其值随着k的增大而增大,故选A.11.计算=(用数字作答).解析:=.答案:12.定义运算=ad-bc.若cos =,=,0,则=.解析:依题意有sin cos -cos sin =sin(-)=.又0,所以0-0,tan 0,所以tan =tan(+-)=当且仅当=9tan 时等号成立,所以tan 的最大值为.答案:14.化简:(1);(2).解:(1)原式=-4.(2)法一原式=sin cos cos =sin cos =sin 2.法二原式=cos2=cos2tan =cos sin =sin 2.15.已知函数f(x)=sin(x+),xR.(1)求f(-)的值;(2)若cos =,(0,),求f(2-)的值.解:(1)f(-)=sin(-+)=sin(-)=-.(2)f(2-)=sin(2-+)=sin(2-)=(sin 2-cos 2).因为cos =,(0,),所以sin =,所以sin 2=2sin cos =,cos 2=cos2-sin2=,所以f(2-)=(sin 2-cos 2)=(-)=.
