1、学案30 带电粒子在电场中的运动(一)一、概念规律题组1下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()A质子(H) B氘核(H)C粒子(He) D钠离子(Na)2两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强电场(不计重力)，要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是()A有相同的动能和相同的比荷B有相同的动量(质量与速度的乘积)和相同的比荷C有相同的速度和相同的比荷D只要有相同的比荷就可以3某示波器在XX、YY不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图1所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)
2、()图14两平行金属板相距为d，电势差为U，电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OAh，此电子具有的初动能是()图2A. BedUh C. D.二、思想方法题组图35如图3所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的()A增大偏转电压UB减小加速电压U0C增大极板间距离D将发射电子改成发射负离子图46如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C
3、三点，可以判断()A落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电B三个小球在电场中运动的时间相等C三个小球到达极板时的动能关系为EkAEkBEkCD三个小球在电场中运动时的加速度关系为aAaBaC一、带电粒子在电场中的直线运动1带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解2对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点电场
4、力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同(2)是否考虑重力要依据情况而定基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力【例1】图5 (2011北京24)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图5所示的折线，图中0和d为已知量一个带负电的粒子在电场中以x0为中心、沿x轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m、电荷量为q
5、，其动能与电势能之和为A(0Aq0)忽略重力求：(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期规范思维二、带电粒子在电场中的偏转在图6中，图6设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y，偏转角为，则tan ，yayt2带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点所以侧移距离也可表示为ytan ，所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则qU0mv，即y，tan .由以上讨论可知，粒子的偏转角和偏
6、距与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的【例2】 如图7所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场已知OAAB，OAAB，且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B点求：图7(1)C、O间的距离d；(2)粒子通过B点的速度大小规范思维三、带电粒子在电场中运动的综合问题【例3】 (2011洛阳模拟
7、)如图8所示，两平行金属板A、B长L8 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300 V一带正电的粒子电荷量q1010 C，质量m1020 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v02106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上(静电力常量k9.0109 Nm2/C2)图8(1)求粒子穿过界面MN时偏
8、离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹规范思维【基础演练】1.图9(海南高考)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图9所示)以相同的水平速度射入两平行板之间测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为12.若不计重力，则a和b的比荷之比是()A12 B18 C21 D412(2011安徽18)图10(a)为示波管的原理图如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图
9、形是()(a) (b)(c)图10图113(2011广东21)图11为静电除尘器除尘机理的示意图尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的下列表述正确的是()A到达集尘极的尘埃带正电荷B电场方向由集尘极指向放电极C带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大4.图12真空中的某装置如图12所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比为112，则下
10、列判断中正确的是()A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1245.图13(2010济南质检)如图13所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A板间电场强度大小为mg/qB板间电场强度大小为2mg/qC质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间6.图14(2011厦门月考
11、)如图14所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()A它们运动的时间tQtPB它们运动的加速度aQaPC它们所带的电荷量之比qPqQ12D它们的动能增加量之比EkPEkQ12【能力提升】图157(2011黄冈模拟)如图15所示，带电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则()A在
12、前时间内，电场力对粒子做的功为B在后时间内，电场力对粒子做的功为UqC在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为12D在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为218.图16(2011河南郑州联考)如图16所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地现有大量质量均为m，带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则()A落到A板的油滴数NB落到
13、A板的油滴数NC第N1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为D第N1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为题号12345678答案9.(北京高考)两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求(1)极板间的电场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度v0.10.图17如图17所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定今有
14、一带负电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上粒子的落点距O点的距离为.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出学案30带电粒子在电场中的运动(一)【课前双基回扣】1A据qUmv2可得v，对四种粒子分析，质子的最大，故选项A正确2C由偏转角tan qlU/mvd可知在确定的偏转电场中l，d确定，则偏转角与q/m和v0有关3D加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒
15、定D正确4D5AB电子在加速电场中加速时：U0emv2而进入偏转电场时，它的偏转位移(在竖直方向上的位移)yat2.由上式可知：偏转电压U增大，y增大；加速电压U0减小，y增大；d减小，y增大，而y与q、m无关6A从图中落点可知，C到达下极板时间最短，A到达下极板时间最长，即tCtBaBaA，根据牛顿第二定律，F合CF合BF合A；结合题中三者带电性质，可知，C带负电，B不带电，A带正电，三电荷运动至下极板过程中，根据动能定理得WCWBWA，故EkCEkBEkA，而初动能相同，所以到达下极板时，EkCEkBEkA.综上，A正确，B、C、D错思维提升1用运动学公式和牛顿定律处理带电粒子在电场中的直
16、线运动时，只适用于匀强电场；而动能定理可适用于匀强电场，也可用于非匀强电场，因而一般用公式qUmv2分析带电粒子在电场中的加速问题2据WqU知，电场力对带电粒子做的功，只与初、末位置间的电势差有关，而与电场强度、两点间的距离无关3带电粒子在电场中运动时，是否考虑重力应具体分析一般情况下，微观粒子(电子、质子)不计重力，宏观颗粒(油滴、小球)应考虑重力4带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动，平抛运动的规律在这里仍然适用，特别是两个推论应熟记【核心考点突破】例1 (1)(2)dxd(3)解析(1)由题图可知，0与d(或d)两点间的电势差为0，电场强度的大小E，粒子所受电场力的大小FqE.(2)设粒子
17、在x0，x0区间内运动，速率为v，由题意得mv2qA由题图可知0由得mv2q0A因动能非负，有q0A0，得|x|d，0Aq0，故x0d粒子的运动区间满足dxd.(3)考虑粒子从x0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度a由匀加速直线运动规律得t.将代入，得t.粒子的运动周期T4t.规范思维带电物体在匀强电场中受恒定的电场力，做匀变速直线运动，可用牛顿定律和运动学公式求解，若是非匀强电场，加速度不恒定，只能用动能定理或功能关系分析求解例2 (1)(2) 解析(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)则正离子由C点到O点由动能定理得：qEdmv0而正离子从O点到B
18、点做类平抛运动，则：t2v0t而由得d.(2)设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C到B过程中由动能定理得：qEdqU0mv0解得vB.规范思维偏转问题的分析处理方法(1)类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识(2)从力学的观点和能量的观点着手按力学问题的分析方法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律例3 (1)3 cm12 cm(2)轨迹图见解析解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)yat2()2()2 m0.03 m3 cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于E
19、，设E到中心线的距离为Y.则Yvyy m0.03 m0.12 m12 cm(2)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示规范思维解答此类问题应从以下两方面入手(1)对复杂过程要善于分阶段分析，联系力学中的物理模型，从受力情况、运动情况、能量转化等角度去研究(2)经常把电场与牛顿定律、动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等综合起来，把力学中处理问题的方法迁移到电场中去【课时效果检测】1D2.B3.BD4.B5.BC6C设P、Q两粒子的初速度是v0，加速度分别是aP和aQ，粒子P到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由lv0tP，apt，得到aP，同理
20、对Q，lv0tQ，haQt，得到aQ.可见tPtQ，aQ2aP而aP，aQ，可见，qPqQ12.由动能定理知，它们的动能增加量之比EkPEkQmaPmaQh14.综上，选C.7B电场力做总功WUq，前、后时间内偏转位移之比为13，则做功之比为13，所以后t/2时间内对粒子做功Uq；粒子下落前、后d/4的过程中电场力做功之比为11.C、D错误8ACD第一滴油滴在电容器中运动时，只受重力作用设板长为l，板间距为d，由平抛运动的知识有v0.当第N1滴油滴恰好离开电容器时，必定是沿下极板的边缘飞出，油滴的加速度为ag，由类平抛运动知(g)t2，又t，而E，可以求得N，A正确因为电场力做了负功，电势能增
21、加了，而电场力做功为W.由动能定理有EkWmgdmgd.9(1)E(2)a(3)v0 解析(1)极板间场强E.(2)粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F2eE，粒子在极板间运动的加速度a(3)由dat2，得t2dv0 .10见解析解析设粒子质量为m，带电荷量为q，初速度为v0，则有v0tl，yat2，tan ，yltan ，所以al，3alv.由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况，如上图甲、乙所示能飞出平行板的粒子范围是ly.其中yal，粒子落在竖直屏上的范围是从O点到O点以上l处之间的水平带状区域易错点评1示波管中，粒子的水平偏转与竖直偏转互不影响、各自独立又因运动的是电子，所以总向电势高的极板一侧偏转2带电粒子在电场中的偏转问题常与电容器相结合，因而应熟记电容器的几个关系，特别是E应用较多3不要把类平抛运动理解为必须是水平方向的匀速和竖直方向的匀加速，而要看所受恒力的方向，一般是把运动分解为垂直于恒力方向的匀速直线运动和沿恒力方向初速为0的匀加速直线运动
