1、第1课时集合的概念及几种常见的数集必备知识基础练进阶训练第一层知识点一元素与集合的概念1.下列对象能构成集合的是()A高一年级全体较胖的学生Bsin 30，sin 45，cos 60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点2下列说法中，正确的有_(填序号)单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形；将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.知识点二元素与集合的关系3.给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的个数为()A1 B
2、2C3 D44满足“aA且4aA，aN且4aN”，有且只有2个元素的集合A的个数是()A0 B1C2 D35用适当的符号填空：已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_A；5_A.知识点三集合中元素特性的应用6.由实数a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2C3 D47若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是()Aa0 Ba2 019Ca1 Da0或a2 0198已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，则实数a_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1以下各组对象不能组成集合的是()A中国古代四大发明B地球上的小河流C方程x270的实
3、数解D周长为10 cm的三角形2“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A5 B6C7 D83下列说法中，正确的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab的最小值是2；x244x的解集中包含两个元素2,2.A0 B1C2 D34集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若xA且xB，则x等于()A2 B3C4 D65(易错题)已知集合A中含有三个元素1，a，a1，若2A，则实数a的值为()A2 B1C1或2 D2或36已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A，2A，则()Aa4 Ba2C4a2 D4a2二、填空
4、题7集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a_.8下列说法中：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_9已知集合A中的元素满足x3k1，kZ，则1_A，34_A(填“”或“”)三、解答题10(探究题)已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2A，求实数x的值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)已知x，y都是非零实数，z可能的取值组成集合A，则()A2A B3AC1A D1A2已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等下列三个关系
5、：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_3(学科素养逻辑推理)设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集11集合11.1集合及其表示方法第1课时集合的概念及几种常见的数集必备知识基础练1解析：由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin 30cos 60不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D.答案：D2解析：不正确book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.正确集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，
6、故不可能是等腰三角形不正确小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关答案：3解析：正确；不正确答案：B4解析：aA且4aA，aN且4aN，若a0，则4a4，此时A0,4满足要求；若a1，则4a3，此时A1,3满足要求；若a2，则4a2，此时A2不满足要求故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.答案：C5解析：由题意可设x3k2，kZ，令3k217得，k5Z.所以17A.令3k25得，kZ.所以5A.答案：6解析：对a进行分类讨论：当a0时，四个数都为0，只含有一个元素；当a0时，含有两个元素a，a，所
7、以集合中最多含有2个元素故选B.答案：B7解析：若集合M中有两个元素，则a22 019a.即a0，且a2 019.故选C.答案：C8解析：若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A中有一个元素，a1.当a1时，集合A中含有两个元素1，1，符合互异性a1.答案：1关键能力综合练1解析：因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合答案：B2解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.答案：C3解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，aN*，故
8、错误；若aN*，则a的最小值是1，同理，bN*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性，知错误答案：C4解析：集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意答案：B5解析：由题意可知a2或a12，即a2或a1，故选C.答案：C6解析：1A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，4a2.答案：D7解析：若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.故a2或4.答案：2或48解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确答案：9解析：当k0时，x1，所
9、以1A；令343k1，得k11，所以34A.答案：10解析：因为x2A，所以x20或x21或x2x.若x20，则x0，此时A中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去若x21，则x1.当x1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；当x1时，集合A中三个元素分别为0,1，1，符合题意若x2x，则x0或x1，由以上可知，x0和x1都不符合题意综上所述，x1.学科素养升级练1解析：当x0，y0时，z1113；当x0，y0时，z1111；当x0时，z1111；当x0，y0时，z1111，集合A由元素1,3组成1A.3A.答案：BC2解析：可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，易知a0，b0，所以ab1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.答案：2013证明：(1)若aA，则A.又因为2A，所以1A.因为1A，所以A.因为A，所以2A.所以A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无实数解所以a，所以集合A不可能是单元素集
