1、第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的相等焦点准线第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作
2、业课堂题型设计顶点O(0,0)对称轴y0 x0焦点离心率e1第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计准线方程范围x0，yRx0，yRy0，yRy0，yR开口方向向右向左向上向下焦半径第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径长为.抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则有下列性质1y1y2，x1x2.2pp2第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5以AB为直径的圆
3、与抛物线的准线相切6以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、抛物线的定义失误1到直线x2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D直线答案：D第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、抛物线方程的四种标准形式失误2已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的 点 M(m，2)到焦点 的 距离为 4，则 m 的 值为_答案：4第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、抛物线的性质应用
4、失误3已知抛物线的方程y2ax(a0)，则它的焦点坐标为_，准线方程为_第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4已知A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，O为坐标原点，若|OA|OB|，且抛物线的焦点恰为AOB的重心，则直线AB的方程是_第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材1(教材P1362题改编)抛物线y8mx2(m0)，F是焦点，则m表示()AF到准线的距离BF到准线的距离的倒数CF到准线的距离的DF到准线的距离的倒数的第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业
5、课堂题型设计2(2009湖南，2)抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)解析：由抛物线方程y28x得2p8，2，从而抛物线的焦点为(2,0)故选B.答案：B第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3抛物线x24ay(a0)的准线方程为()Axa BxaCya Dya解析：焦点在y轴上，故准线方程为y即ya，故选C.答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4与椭圆共焦点的抛物线的标准方程为()Ay212xBy212xCy212x或y212xD以上都不对解析：椭圆的焦
6、点为(3,0)和(3,0)故抛物线的焦点为(3,0)或(3,0)所求抛物线方程为y212x或y212x.故选C.答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5(2009四川，13)抛物线y24x的焦点到准线的距离是_解析：y24x焦点为(1,0)，准线为x1.焦点到准线的距离为2.答案：2第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】动点P到直线x40的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是()A直线 B椭圆C双曲线D抛物线解析 根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x2及定点M(2
7、,0)的距离相等，故选D.答案 D总结评述 注意利用定义法判断轨迹形状.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2008北京，4)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，故选D.答案：D第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计求与直线l：x1相切，且与圆C：(x2)2y21相外切的动圆圆心P的轨迹方程解析：设动圆圆心P
8、(x，y)，动圆半径为r.由已知条件知因此P点轨迹以F(2,0)为焦点l：x2为准线的抛物线，又 动圆圆心P的轨迹方程为y28x.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上.分析 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解答(1)设所求的抛物线方程为y22px，(
9、p0)或x22py(p0)，过点(3,2)，42p(3)或92p2，所求的抛物线方程为前者的准线方程是后者的准线方程是y第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)令x0得y2，令y0得x4，抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)，当焦点为(4,0)时，4，p8，此时抛物线方程为y216x；焦点为(0，2)时，2，p4，此时抛物线方程为x28y，所求的抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.总结评述 这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识
10、梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009山东，10)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x答案：B第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F为抛物线焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证：第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计分析 考查
11、抛物线的过焦点的弦的性质将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计当k不存在时，直线方程为这时y1p，y2p，则y1y2p2，x1x2因此，总有y1y2p2，x1x2第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)由抛物线定义：|AF|等于点A到准线x的距离|AF|x1，同理：|BF|x2.|AB|AF|BF|x1x2p.又yk(x)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末
12、页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(3)如图，第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(5)设AB的中点为M(x0，y0)分别过A、M、B作准线的垂线，垂足为C、N、D，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.以AB为直径的圆与准线相切第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述(1)抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的
13、性质(特别是某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点线间的距离)应用起来非常方便，还有其它的一些性质这里就不一一证明了如：ANB90，以CD为直径的圆切AB于点F等(2)以上证明的五个结论是抛物线中非常重要的结论，切记第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求AOB面积的最小值第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程
14、 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计AB过定点(2p,0)，设M(2p,0)当x1x2时，AB仍然过定点(2p,0)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计中点P的轨迹方程为y2px2p2.(p0)(4)SAOBSAOMSBOM|OM|(|y1|y2|)p(|y1|y2|)2p4p2，当且仅当|y1|y2|2p时，等号成立，故AOB面积的最小值为4p2.第8章 圆锥
15、曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例4】(2009东北三校联考)已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足(1)求证：2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.()求证：点N在一定直线上；()设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4，与x24y联立得x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216.x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k
16、(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计设F是抛物G：x24y的焦点(1)过点P(0，4)作抛物线G的切线，求切线方程；(2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足0，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程2注意应用抛物线定义中的距离相等解决问题第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计
